JAGOSTAT.COM

JAGOSTAT.COM

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Teori Peluang » Pembuktian Rataan dan Varians › Rataan dan Varians Distribusi Uniform Diskrit
Distribusi Peubah Acak

Rataan dan Varians Distribusi Uniform Diskrit

Distribusi uniform diskrit adalah distribusi yang peubah acaknya memperoleh semua nilainya dengan peluang yang sama.


Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Distribusi peluang diskret yang paling sederhana ialah yang peubah acaknya memperoleh semua nilainya dengan peluang yang sama. Distribusi peluang semacam itu disebut distribusi seragam (uniform) diskret.

Bila peubah acak \(X\) mendapat nilai \(x_1,x_2,…,x_n\) dengan peluang yang sama, maka distribusi seragam diskret diberikan oleh

Gambar

Lambang \(f(x;n)\) dipakai sebagai pengganti \(f(x)\) untuk menunjukkan bahwa distribusi seragam tersebut bergantung pada parameter \(n\).

Definisi:

Rataan dan variansi distribusi seragam diskret \(f(x;n)\) adalah

Gambar

atau bisa juga dinyatakan dengan

Gambar

Bukti:

Menurut definisi

Gambar

Berdasarkan rumus jumlah khusus, maka

Gambar

Dengan demikian,

Gambar

Begitu pula, menurut definisi

Gambar

Mari kita lanjutkan untuk mencari bukti varians yang kedua. Pertama, kita cari \(E(X^2)\) terlebih dahulu.

Gambar

Berdasarkan definisi rumus jumlah khusus,

Gambar

Dengan demikian,

Gambar

Berikutnya, varians kedua dapat dicari dengan rumus

Gambar
Sumber:

Walpole, R.E., et al. (2012). Probability & Statistics for Engineers & Scientists, 9th ed. Boston: Pearson Education, Inc.

Artikel Terkait