JAGOSTAT.COM

JAGOSTAT.COM

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Teori Peluang » Pembuktian Rataan dan Varians › Rataan dan Varians Distribusi Bernoulli
Distribusi Peubah Acak

Rataan dan Varians Distribusi Bernoulli

Distribusi Bernoulli bersumber dari percobaan Bernoulli yakni percobaan yang menghasilkan dua kemungkinan hasil, yaitu sukses dan gagal. Rataan peubah acak X yang berdistribusi Bernoulli adalah p; sedangkan variansnya adalah pq.


Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Distribusi Bernoulli bersumber dari percobaan Bernoulli yakni percobaan yang menghasilkan dua kemungkinan hasil, yaitu sukses dan gagal. Misalnya pada pengujian barang hasil produksi, dengan tiap pengujian atau usaha dapat menunjukkan apakah suatu barang cacat atau tidak cacat.

Fungsi kepadatan peluang distribusi Bernouli adalah

img

di mana \(x\) merupakan nilai peubah acak, \(p\) merupakan parameter di mana \(0≤p≤1\). Peubah acak \(X\) yang berdistribusi Bernoulli dapat ditulis \(X \sim Bernoulli(p)\).

Rataan dan Varians Distribusi Bernoulli

Rataan peubah acak \(X\) yang berdistribusi bernoulli adalah \(p\); sedangkan variansnya adalah \(pq\)

Bukti: Rataan

img

Bukti: Varians

Pertama, kita cari nilai harapan \(X^2\) terlebih dahulu

img

Dengan demikian, variansnya adalah

img
Sumber:

Walpole, R.E., et al. (2012). Probability & Statistics for Engineers & Scientists, 9th ed. Boston: Pearson Education, Inc.

Artikel Terkait

The best and most beautiful things in the world cannot be seen or even touched. They must be felt with the heart.