Teori Peluang   »   Pembuktian Rataan dan Varians   ›  Rataan dan Varians Distribusi Bernoulli

Distribusi Peubah Acak

Rataan dan Varians Distribusi Bernoulli

Distribusi Bernoulli bersumber dari percobaan Bernoulli yakni percobaan yang menghasilkan dua kemungkinan hasil, yaitu sukses dan gagal. Rataan peubah acak X yang berdistribusi Bernoulli adalah p; sedangkan variansnya adalah pq.

Distribusi Bernoulli bersumber dari percobaan Bernoulli yakni percobaan yang menghasilkan dua kemungkinan hasil, yaitu sukses dan gagal. Misalnya pada pengujian barang hasil produksi, dengan tiap pengujian atau usaha dapat menunjukkan apakah suatu barang cacat atau tidak cacat.

Fungsi kepadatan peluang distribusi Bernouli adalah

di mana \(x\) merupakan nilai peubah acak, \(p\) merupakan parameter di mana \(0≤p≤1\). Peubah acak \(X\) yang berdistribusi Bernoulli dapat ditulis \(X \sim Bernoulli(p)\).

Bukti: Rataan

Bukti: Varians

Pertama, kita cari nilai harapan \(X^2\) terlebih dahulu

Dengan demikian, variansnya adalah

Sumber:

Walpole, R.E., et al. (2012). Probability & Statistics for Engineers & Scientists, 9th ed. Boston: Pearson Education, Inc.