JAGOSTAT.COM

JAGOSTAT.COM

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Teori Peluang » Distribusi Peubah Acak Diskrit › Distribusi Geometrik
Peubah Acak Diskrit

Distribusi Geometrik

Distribusi geometrik memiliki ciri bahwa peubah acaknya menyatakan banyaknya percobaan yang diperlukan untuk mendapatkan sukses yang pertama. Distribusi geometrik merupakan kasus khusus distribusi binomial negatif untuk k = 1.


Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Dalam teori probabilitas dan statistika, distribusi geometrik adalah distribusi yang memiliki ciri bahwa peubah acaknya menyatakan banyaknya percobaan yang diperlukan untuk mendapatkan sukses yang pertama. Distribusi geometrik merupakan kasus khusus distribusi binomial negatif untuk k = 1.

Bila percobaan yang saling bebas dilakukan berulang kali dan menghasilkan sukses dengan peluang \(p\), gagal dengan peluang \(q =1-p\), maka distribusi peluang peubah acak \(X\), yaitu banyaknya usaha sampai saat terjadi sukses yang pertama, diberikan oleh

img

Contoh 1:

Seorang mahasiswa akan menempuh ujian masuk sebuah universitas dan diberi kesempatan untuk menempuh sebanyak 3 kali. Menurut perhitungan dalam tiap ujian ia akan lulus dengan peluang sebesar 60%.

  1. Berapa persen peluang bahwa ia akan lulus pada ujian yang ketiga
  2. Berapa persen peluang bahwa dalam 3 kali kesempatan ujian ia akan lulus semua

Penyelesaian:

  1. Gunakan distribusi geometrik dengan \(x=3\) dan \(p=0,60\), maka diperoleh
  2. img
  3. Gunakan distribusi geometrik dengan \(x\leq3\) dan \(p=0,60\), maka diperoleh
  4. img

Contoh 2:

Dalam suatu proses produksi diketahui bahwa rata-rata di antara 100 butir hasil produksi 1 yang cacat. Berapakah peluang bahwa setelah 5 butir yang diperiksa baru menemukan cacat pertama?

Penyelesaian:

Gunakan distribusi geometrik dengan \(x =5\) dan \(p = 0,01\), maka diperoleh

img

Contoh 3:

Pada waktu sibuk suatu sentral telepon hampir mencapai batas daya sambungnya, sehingga orang tidak mendapat sambungan. Ingin diketahui banyaknya usaha yang diperlukan agar mendapat sambungan. Misalkan \(p = 0,05\) peluang mendapat sambungan selama waktu sibuk. Kita ingin mencari peluang bahwa diperlukan 5 usaha agar sambungan berhasil.

Penyelesaian:

Dengan menggunakan distribusi geometrik dengan \(x = 5\) dan \(p = 0,05\) diperoleh

img
Rataan dan Varians Distribusi Geometrik

Rataan dan Varians Distribusi Geometrik

Rataan dan varians distribusi geoemtrik adalah

img
Moment Generating Function (MGF) Distribusi Geometrik

MGF Distribusi Geometrik

Fungsi pembangkit momen atau fungsi MGF dari distribusi geometrik adalah

img

Untuk pembuktian MGF dari distribusi geometrik dan cara mencari nilai harapan, rataan dan varians distribusi geometrik menggunakan MGF, klik link berikut: MGF Distribusi Geometrik

Sumber:

Walpole, R.E., et al. (2012). Probability & Statistics for Engineers & Scientists, 9th ed. Boston: Pearson Education, Inc.

Artikel Terkait

Twenty years from now you will be more disappointed by the things that you didn’t do than by the ones you did do.