www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Teori Peluang   »   Pembuktian Rataan dan Varians   ›  Rataan dan Varians Distribusi Beta
Joki Tugas Matematika Murah, Hanya Rp10-50 Ribu. Hub. WA: 0812-5632-4552
Distribusi Peubah Acak

Rataan dan Varians Distribusi Beta

Sebuah perluasan dari distribusi uniform kontinu adalah distribusi beta. Distribusi uniform kontinu pada (0,1) merupakan distribusi beta dengan α = 1 dan β = 1.


Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Flag Counter
Flag Counter

Sebuah perluasan dari distribusi uniform kontinu adalah distribusi beta. Suatu peubah acak kontinu \(X\) dikatakan berdistribusi beta dengan parameter \(α>0\) dan \(β>0\) jika fungsi kepadatan peluangnya diberikan oleh

img

Teorema:

Rata-rata dan varians distribusi beta dengan parameter \(α\) dan \(β\)

img

Bukti: Rataan

Pada distribusi beta, menentukan nilai harapan \(X\) dan \(X^2\) akan lebih mudah dilakukan apabila kita menentukan terlebih dahulu nilai harapan \(X^k\).

img

Sehingga nilai harapan \(X\) atau rataan dan nilai harapan \(X^2\) adalah

img img

Bukti: Varians

Dengan demikian, varians nya adalah

img
Sumber:

Walpole, R.E., et al. (2012). Probability & Statistics for Engineers & Scientists, 9th ed. Boston: Pearson Education, Inc.

Artikel Terkait

Use your time wisely, because time will never get back.