Sebuah perluasan dari distribusi uniform kontinu adalah distribusi beta. Distribusi uniform kontinu pada (0,1) merupakan distribusi beta dengan α = 1 dan β = 1.
Sebuah perluasan dari distribusi uniform kontinu adalah distribusi beta. Suatu peubah acak kontinu \(X\) dikatakan berdistribusi beta dengan parameter \(α>0\) dan \(β>0\) jika fungsi kepadatan peluangnya diberikan oleh
Teorema:
Rata-rata dan varians distribusi beta dengan parameter \(α\) dan \(β\)
Bukti: Rataan
Pada distribusi beta, menentukan nilai harapan \(X\) dan \(X^2\) akan lebih mudah dilakukan apabila kita menentukan terlebih dahulu nilai harapan \(X^k\).
Sehingga nilai harapan \(X\) atau rataan dan nilai harapan \(X^2\) adalah
Bukti: Varians
Dengan demikian, varians nya adalah
Walpole, R.E., et al. (2012). Probability & Statistics for Engineers & Scientists, 9th ed. Boston: Pearson Education, Inc.
Use your time wisely, because time will never get back.