JAGOSTAT.COM

JAGOSTAT.COM

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Teori Peluang » Pembuktian Rataan dan Varians › Rataan dan Varians Distribusi Beta
Distribusi Peubah Acak

Rataan dan Varians Distribusi Beta

Sebuah perluasan dari distribusi uniform kontinu adalah distribusi beta. Distribusi uniform kontinu pada (0,1) merupakan distribusi beta dengan α = 1 dan β = 1.


Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Sebuah perluasan dari distribusi uniform kontinu adalah distribusi beta. Suatu peubah acak kontinu \(X\) dikatakan berdistribusi beta dengan parameter \(α>0\) dan \(β>0\) jika fungsi kepadatan peluangnya diberikan oleh

img

Teorema:

Rata-rata dan varians distribusi beta dengan parameter \(α\) dan \(β\)

img

Bukti: Rataan

Pada distribusi beta, menentukan nilai harapan \(X\) dan \(X^2\) akan lebih mudah dilakukan apabila kita menentukan terlebih dahulu nilai harapan \(X^k\).

img

Sehingga nilai harapan \(X\) atau rataan dan nilai harapan \(X^2\) adalah

img img

Bukti: Varians

Dengan demikian, varians nya adalah

img
Sumber:

Walpole, R.E., et al. (2012). Probability & Statistics for Engineers & Scientists, 9th ed. Boston: Pearson Education, Inc.

Artikel Terkait

Use your time wisely, because time will never get back.

A PHP Error was encountered

Severity: Core Warning

Message: PHP Startup: Unable to load dynamic library 'imagick.so' (tried: /opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so (libMagickWand-7.Q16HDRI.so.7: cannot open shared object file: No such file or directory), /opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so.so (/opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so.so: cannot open shared object file: No such file or directory))

Filename: Unknown

Line Number: 0

Backtrace: