Teori Peluang   »   Pembuktian Rataan dan Varians   ›  Rataan dan Varians Distribusi Beta

Distribusi Peubah Acak

Rataan dan Varians Distribusi Beta

Sebuah perluasan dari distribusi uniform kontinu adalah distribusi beta. Distribusi uniform kontinu pada (0,1) merupakan distribusi beta dengan α = 1 dan β = 1.

Sebuah perluasan dari distribusi uniform kontinu adalah distribusi beta. Suatu peubah acak kontinu \(X\) dikatakan berdistribusi beta dengan parameter \(α>0\) dan \(β>0\) jika fungsi kepadatan peluangnya diberikan oleh

Teorema:

Rata-rata dan varians distribusi beta dengan parameter \(α\) dan \(β\)

Bukti: Rataan

Pada distribusi beta, menentukan nilai harapan \(X\) dan \(X^2\) akan lebih mudah dilakukan apabila kita menentukan terlebih dahulu nilai harapan \(X^k\).

Sehingga nilai harapan \(X\) atau rataan dan nilai harapan \(X^2\) adalah

Bukti: Varians

Dengan demikian, varians nya adalah

Sumber:

Walpole, R.E., et al. (2012). Probability & Statistics for Engineers & Scientists, 9th ed. Boston: Pearson Education, Inc.