JAGOSTAT.COM

JAGOSTAT.COM

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Teori Peluang » Distribusi Peubah Acak Diskrit › Distribusi Binomial Negatif
Peubah Acak Diskrit

Distribusi Binomial Negatif

Distribusi binomial negatif memiliki ciri bahwa peubah acaknya menyatakan banyaknya percobaan yang diperlukan untuk mendapatkan sebanyak \(k\) sukses.


Oleh: Tju Ji Long · Statistisi

Distribusi binomial negatif memiliki ciri bahwa peubah acaknya menyatakan banyaknya percobaan yang diperlukan untuk mendapatkan sebanyak \(k\) sukses.

Bila usaha yang saling bebas, dilakukan berulang kali dan menghasilkan sukses dengan peluang \(p\) sedangkan gagal dengan peluang \(q =1-p\), maka distribusi peluang peubah acak \(X\), yaitu banyaknya usaha yang berakhir tepat pada sukses ke \(k\), diberikan oleh

img
Contoh Soal dan Pembahasan

Beberapa contoh soal dan pembahasan berikut ini akan membantu pemahaman terkait distribusi binomial negatif.

Contoh 1:

Peluang campuran beton tidak rusak ketika dijatuhkan adalah ¾. Berapakah peluang dibutuhkan 4 kali percobaan menjatuhkan beton sampai didapatkan 2 beton yang rusak?

Penyelesaian:

Diasumsikan suksesnya adalah tidak rusak sehingga peluang sukses ¾ dan peluang tidak sukses ¼ . Jadi peluang 2 dari 4 campuran beton yang dijatuhkan tidak rusak adalah

img

Contoh 2:

Seorang dokter anak ingin merekrut 5 pasangan yang sedang menunggu kelahiran anak pertama, untuk ikut berpartisipasi dalam percobaan metode melahirkan cara baru. Beberapa pasangan dipilih secara acak kemudian ditanyakan kesediaannya untuk melakukan metode tersebut.

Jika peluang setiap pasangan bersedia adalah 0,2, berapakah peluang dokter tersebut harus bertanya pada 15 pasangan sampai akhirnya mendapatkan 5 pasangan yang bersedia berpartisipasi?

Penyelesaian:

Diketahui bahwa \( x = 15, \ k = 5 \) dan \(p = 0,2\). Dengan demikian, kita peroleh

img

Contoh 3:

Dalam sebuah permainan futsal, di antara 10 pertandingan, sebuah tim akan dinyatakan menang jika dapat memenangkan paling sedikit 6 pertandingan. Diketahui tim garuda memiliki peluang untuk menang dalam satu kali pertandingan adalah 30%. Berapa % peluang tim garuda memenangkan tepat 6 pertandingan dalam 10 kali pertandingan?

Penyelesaian:

Diketahui: \(x=10, \ k=6\) dan \(p=30\%\). Dengan demikian, kita peroleh

img
Rataan dan Varians Distribusi Binomial Negatif

Rataan dan Varians Distribusi Binomial Negatif

Rataan dan varians dari distribusi binomial negatif yaitu

img

Untuk pembuktian rataan dan varians distribusi binomial negatif, klik link berikut: Rataan dan Varians Distribusi Binomial Negatif

MGF Distribusi Binomial Negatif

MGF Distribusi Binomial Negatif

Fungsi pembangkit momen atau fungsi MGF dari distribusi binomial negatif adalah

img

Untuk pembuktian MGF dari distribusi binomial negatif dan cara mencari nilai harapan, rataan dan varians menggunakan MGF, klik link berikut: MGF Distribusi Binomial Negatif

Cukup sekian penjelasan mengenai distribusi binomial negatif dalam artikel ini. Semoga bermanfaat.

Sumber:

Walpole, R.E., et al. (2012). Probability & Statistics for Engineers & Scientists, 9th ed. Boston: Pearson Education, Inc.

Artikel Terkait

I can’t give you a sure-fire formula for success, but I can give you a formula for failure: try to please everybody all the time.