JAGOSTAT.COM

JAGOSTAT.COM

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Teori Peluang » Pembuktian Rataan dan Varians › Rataan dan Varians Distribusi Binomial Negatif
Distribusi Peubah Acak

Rataan dan Varians Distribusi Binomial Negatif

Distribusi binomial negatif memiliki ciri bahwa peubah acaknya menyatakan banyaknya percobaan yang diperlukan untuk mendapatkan sebanyak \(k\) sukses.


Oleh: Tju Ji Long · Statistisi

Distribusi binomial negatif memiliki ciri bahwa peubah acaknya menyatakan banyaknya percobaan yang diperlukan untuk mendapatkan sebanyak \(k\) sukses.

Bila usaha yang saling bebas, dilakukan berulang kali dan menghasilkan sukses dengan peluang \(p\) sedangkan gagal dengan peluang \(q =1-p\), maka distribusi peluang peubah acak \(X\), yaitu banyaknya usaha yang berakhir tepat pada sukses ke \(k\), diberikan oleh

Gambar

Rataan dan Varians Distribusi Binomial Negatif

Rataan dan varians dari distribusi binomial negatif yaitu

Gambar

Bukti: Rataan

Gambar

Bukti: Varians

Untuk pembuktiaan varians, kita perlu menentukan nilai harapan \(X^2\) terlebih dahulu. Pertama, misalkan bahwa

Gambar

Kemudian, carilah nilai E(X(X+1)), yakni:

Gambar

Sehingga kita peroleh hasil berikut ini:

Gambar

Dengan demikian, variansnya adalah

Gambar

Cukup sekian penjelasan mengenai rataan dan varians distribusi binomial negatif beserta pembuktiannya dalam artikel ini. Semoga bermanfaat.

Sumber:

Walpole, R.E., et al. (2012). Probability & Statistics for Engineers & Scientists, 9th ed. Boston: Pearson Education, Inc.

Artikel Terkait

Your time is limited, so don't waste it living someone else's life. Don't be trapped by dogma – which is living with the results of other people's thinking.