Teori Peluang   »   Pembuktian Rataan dan Varians   ›  Rataan dan Varians Distribusi Eksponensial

Distribusi Peubah Acak

Rataan dan Varians Distribusi Eksponensial

Distribusi eksponensial mempunyai banyak nilai praktis, terutama dalam hal yang berhubungan dengan waktu. Rataan dan varians distribusi eksponensial berturut-turut adalah \(θ\) dan \(θ^2\).

Distribusi eksponensial mempunyai banyak nilai praktis, terutama dalam hal yang berhubungan dengan waktu, misalnya: waktu tunggu, waktu hidupnya suatu alat atau lamanya jangka waktu sampai suatu alat berhenti berfungsi, lamanya percakapan telepon, dan sebagainya.

Peubah acak kontinu \(X\) akan berdistribusi eksponensial, dengan parameter \(θ\), bila fungsi padatnya berbentuk

di mana \(θ>0\).

Bukti: Rataan

Misalkan \( y = x/θ \), maka \( x = θ \ y \) dan \( dx = θ \ dy \), sehingga

Bukti: Varians

Untuk membuktikan varians, kita perlu menentukan nilai harapan \(X^2\) terlebih dahulu.

Misalkan \( y = x/θ \), maka \( x = θ \ y \) dan \( dx = θ \ dy \), sehingga

Dengan demikian, variansnya adalah

Sumber:

Walpole, R.E., et al. (2012). Probability & Statistics for Engineers & Scientists, 9th ed. Boston: Pearson Education, Inc.