JAGOSTAT.COM

JAGOSTAT.COM

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Teori Peluang » Pembuktian Rataan dan Varians › Rataan dan Varians Distribusi Eksponensial
Distribusi Peubah Acak

Rataan dan Varians Distribusi Eksponensial

Distribusi eksponensial mempunyai banyak nilai praktis, terutama dalam hal yang berhubungan dengan waktu. Rataan dan varians distribusi eksponensial berturut-turut adalah \(θ\) dan \(θ^2\).


Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Distribusi eksponensial mempunyai banyak nilai praktis, terutama dalam hal yang berhubungan dengan waktu, misalnya: waktu tunggu, waktu hidupnya suatu alat atau lamanya jangka waktu sampai suatu alat berhenti berfungsi, lamanya percakapan telepon, dan sebagainya.

Peubah acak kontinu \(X\) akan berdistribusi eksponensial, dengan parameter \(θ\), bila fungsi padatnya berbentuk

Gambar

di mana \(θ>0\).

Rataan dan Varians Distribusi Eksponensial

Rataan dan varians distribusi eksponensial adalah \( \mu = θ\) dan \(σ^2 = θ^2\)

Bukti: Rataan

Gambar

Misalkan \( y = x/θ \), maka \( x = θ \ y \) dan \( dx = θ \ dy \), sehingga

Gambar

Bukti: Varians

Untuk membuktikan varians, kita perlu menentukan nilai harapan \(X^2\) terlebih dahulu.

Gambar

Misalkan \( y = x/θ \), maka \( x = θ \ y \) dan \( dx = θ \ dy \), sehingga

Gambar

Dengan demikian, variansnya adalah

Gambar
Sumber:

Walpole, R.E., et al. (2012). Probability & Statistics for Engineers & Scientists, 9th ed. Boston: Pearson Education, Inc.

Artikel Terkait

When you judge others, you do not define them; you define yourself.