Teori Peluang   »   Distribusi Peubah Acak Diskrit   ›  Distribusi Uniform Diskrit

Peubah Acak Diskrit

Distribusi Uniform Diskrit

Distribusi uniform diskrit adalah distribusi yang peubah acaknya memperoleh semua nilainya dengan peluang yang sama.

Distribusi peluang diskret yang paling sederhana ialah yang peubah acaknya memperoleh semua nilainya dengan peluang yang sama. Distribusi peluang semacam itu disebut distribusi seragam (uniform) diskret. Berikut ini diberikan definisi formalnya.

Definisi:

Bila peubah acak \(X\) mendapat nilai \(x_1,x_2,…,x_n\) dengan peluang yang sama, maka distribusi seragam diskret diberikan oleh

Lambang \(f(x;n)\) dipakai sebagai pengganti \(f(x)\) untuk menunjukkan bahwa distribusi seragam tersebut bergantung pada parameter \(n\).

Contoh 1:

Bila sebuah dadu setimbang dilantunkan, tiap unsur ruang sampel \(T = \{1,2,3,4,5,6\} \) muncul dengan peluang \(1/6\). Jadi, pelantunan sebuah dadu yang setimbang merupakan salah satu contoh distribusi seragam dengan

Contoh 2:

Bila sebuah bola lampu dipilih secara acak dari sekotak bola lampu yang berisi 1 yang 40-watt, 1 yang 60 watt, 1 yang 75-watt, dan 1 yang 100-watt, maka tiap unsur ruang sampel \(T = \{40, 60, 75, 100\}\) muncul dengan peluang \(¼\). Jadi, ini merupakan contoh lain distribusi seragam dengan

Rataan dan Varians Distribusi Uniform Diskrit

Rataan dan Varians Distribusi Uniform Diskrit

Rataan dan variansi distribusi seragam diskret \(f(x;n)\) adalah

atau bisa juga dinyatakan dengan

Untuk pembuktian rataan dan varians peubah acak yang berdistribusi uniform diskrit, klik link berikut: Rataan dan Varians Distribusi Uniform Diskrit

Contoh 3:

Hitunglah rata-rata dan varians untuk soal Contoh 2 di atas!

Penyelesaian:

Nilai rata-rata untuk soal Contoh 2 adalah

atau

dan nilai variansnya adalah:

atau

Fungsi Pembangkit Momen (MGF) Distribusi Uniform Diskrit

MGF Distribusi Uniform Diskrit

Fungsi pembangkit momen atau moment generating function (MGF) dari distribusi uniform diskrit yaitu:

Untuk pembuktian MGF dari distribusi uniform diskrit dan cara mencari rataan dan varians menggunakan MGF, klik link berikut. MGF Distribusi Uniform Diskrit

Sumber:

Walpole, R.E., et al. (2012). Probability & Statistics for Engineers & Scientists, 9th ed. Boston: Pearson Education, Inc.