JAGOSTAT.COM

JAGOSTAT.COM

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Teori Peluang » Konsep Dasar Peluang › Aturan Perkalian dalam Teori Peluang
Teori Peluang

Aturan Perkalian dalam Teori Peluang

Aturan perkalian menyatakan bahwa bila suatu operasi dapat dilakukan dengan \(n_1\) cara, dan bila untuk tiap cara ini operasi kedua dapat dikerjakan dengan \(n_2\) cara, maka kedua operasi itu dapat dikerjakan bersama-sama dengan \(n_1 n_2\) cara.


Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Terkadang permasalahan peluang dapat diselesaikan dengan menghitung jumlah titik dalam ruang sampel tanpa perlu membuat daftar unsurnya. Patokan dasar mencacah yang sering disebut sebagai aturan perkalian, dinyatakan dalam teorema sebagai berikut.

TEOREMA:

Bila suatu operasi dapat dilakukan dengan \(n_1\) cara, dan bila untuk tiap cara ini operasi kedua dapat dikerjakan dengan \(n_2\) cara, maka kedua operasi itu dapat dikerjakan bersama-sama dengan \(n_1 n_2\) cara.

CONTOH 1:

Berapa banyak titik sampel dalam ruang sampel bila sepasang dadu dilantunkan sekali?

Pembahasan:

Dadu pertama dapat menghasilkan salah satu dari \(n_1=6\) posisi. Untuk tiap posisi tersebut dadu kedua dapat pula menghasilkan \(n_2=6\) posisi. Jadi, pasangan dadu itu dapat menghasilkan \(n_1 n_2=(6)(6)=36\) posisi atau 36 titik sampel.

CONTOH 2:

Suatu perusahaan perumahan menawarkan kepada calon pembeli empat pilihan rumah yaitu rumah dengan gaya luar berbentuk tradisional, Spanyol, kolonial, dan modern di daerah pusat kota, pantai, dan bukit. Berapa banyak pilihan seorang pembeli dapat memesan rumah?

Pembahasan:

Karena \(n_1=4\) dan \(n_2=3\) maka seorang pembeli dapat memilih satu dari \(n_1 n_2 = (4)(3)=12\) kemungkinan rumah.

Untuk aturan perkalian yang mencakup k operasi dapat dituliskan dalam teorema berikut.

TEOREMA:

Bila suatu operasi dapat dikerjakan dengan \(n_1\) cara dan bila untuk setiap cara ini operasi kedua dapat dikerjakan dengan \(n_2\) cara, dan bila untuk setiap kedua cara operasi tersebut operasi ketiga dapat dikerjakan dengan \(n_3\) cara, dan seterusnya, maka deretan k operasi dapat dikerjakan dengan \(n_1 n_2…n_k\).

CONTOH 3:

Berapa macam hidangan dapat disajikan bila masing-masing hidangan dapat terdiri atas sop, nasi goreng, bakmi, dan soto, bila tersedia 4 macam sop, 3 macam nasi goreng, 5 macam bakmi, dan 4 macam soto?

Pembahasan:

Karena \(n_1=4,n_2=3,n_3=5\),dan \(n_4=4\), maka terdapat

img

cara berbeda dalam memilih hidangan.

CONTOH 4:

Berapa banyak bilangan genap yang terdiri atas tiga angka dapat dibuat dari angka 1,2,5,6, dan 9 bila tiap angka itu hanya boleh digunakan sekali?

Pembahasan:

Karena bilangan itu genap maka hanya tersedia pilihan \(n_1=2\) untuk satuan (angka terakhir). Untuk tiap satuan ini terdapat \(n_2=4\) pilihan untuk puluhan dan \(n_3=3\) untuk ratusan. Jadi, kita dapat membentuk sebanyak \(n_1 n_2 n_3=(2)(4)(3)=24\) bilangan genap berangka tiga.

Sumber:

Walpole, R.E., et al. (2012). Probability & Statistics for Engineers & Scientists, 9th ed. Boston: Pearson Education, Inc.

Artikel Terkait

Better to have loved and lost, than to have never loved at all.