JAGOSTAT.COM

JAGOSTAT.COM

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Teori Peluang » Pembuktian Rataan dan Varians › Rataan dan Varians Distribusi Poisson
Distribusi Peubah Acak

Rataan dan Varians Distribusi Poisson

Distribusi Poisson menggambarkan jumlah kejadian diskrit yang terjadi dalam suatu selang waktu atau daerah tertentu. Rataan dan varians distribusi Poisson p(x;λ) mempunyai nilai yang sama yakni λ.


Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Distribusi Poisson menggambarkan jumlah kejadian diskrit yang terjadi dalam suatu selang waktu atau daerah tertentu. Misalnya, berapa jumlah mobil yang tiba secara acak di fasilitas perbaikan mobil selama selang waktu 10 menit.

Distribusi peluang peubah acak Poisson \(X\), yang menyatakan banyaknya sukses yang terjadi dalam suatu selang waktu atau daerah tertentu diberikan oleh

Gambar

di mana \(λ\) menyatakan rata-rata banyaknya sukses yang terjadi per satuan waktu atau daerah tersebut dan \(e=2,71823…\)

Rataan dan Varians Distribusi Poisson

Rataan dan variansi distribusi Poisson \(p(x;λ)\) keduanya sama dengan \(λ\).

Bukti: Rataan

Gambar

Perhatikan bahwa

Gambar

karena merupakan pdf distribusi Poisson dengan peubah acak \((X-1)\).

Bukti: Varians

Pertama, kita cari dulu nilai harapan \(X^2\)

Gambar

di mana:

Gambar

Perhatikan bahwa

Gambar

karena merupakan pdf distribusi Poisson dengan peubah acak \((X-2)\).

Dengan demikian, nilai harapan \(X^2\) adalah

Gambar

Setelah itu, nilai varians dapat diperoleh sebagai berikut:

Gambar
Sumber:

Walpole, R.E., et al. (2012). Probability & Statistics for Engineers & Scientists, 9th ed. Boston: Pearson Education, Inc.

Artikel Terkait

The greatest pleasure in life is doing what people say you cannot do.