Teori Peluang   »   Pembuktian Rataan dan Varians   ›  Rataan dan Varians Distribusi Poisson

Distribusi Peubah Acak

Rataan dan Varians Distribusi Poisson

Distribusi Poisson menggambarkan jumlah kejadian diskrit yang terjadi dalam suatu selang waktu atau daerah tertentu. Rataan dan varians distribusi Poisson p(x;λ) mempunyai nilai yang sama yakni λ.

---

Distribusi Poisson menggambarkan jumlah kejadian diskrit yang terjadi dalam suatu selang waktu atau daerah tertentu. Misalnya, berapa jumlah mobil yang tiba secara acak di fasilitas perbaikan mobil selama selang waktu 10 menit.

Distribusi peluang peubah acak Poisson \(X\), yang menyatakan banyaknya sukses yang terjadi dalam suatu selang waktu atau daerah tertentu diberikan oleh

di mana \(λ\) menyatakan rata-rata banyaknya sukses yang terjadi per satuan waktu atau daerah tersebut dan \(e=2,71823…\)

Bukti: Rataan

Perhatikan bahwa

karena merupakan pdf distribusi Poisson dengan peubah acak \((X-1)\).

Bukti: Varians

Pertama, kita cari dulu nilai harapan \(X^2\)

di mana:

Perhatikan bahwa

karena merupakan pdf distribusi Poisson dengan peubah acak \((X-2)\).

Dengan demikian, nilai harapan \(X^2\) adalah

Setelah itu, nilai varians dapat diperoleh sebagai berikut:

Sumber:

Walpole, R.E., et al. (2012). Probability & Statistics for Engineers & Scientists, 9th ed. Boston: Pearson Education, Inc.