Teori Peluang   »   Distribusi Peubah Acak Kontinu   ›  Distribusi Beta

Peubah Acak Kontinu

Distribusi Beta

Sebuah perluasan dari distribusi uniform kontinu adalah distribusi beta. Distribusi uniform kontinu pada (0,1) merupakan distribusi beta dengan α = 1 dan β = 1.

Sebuah perluasan dari distribusi uniform kontinu adalah distribusi beta. Mari kita mulai dengan mendefinisikan fungsi beta.

Definisi: Fungsi Beta

Sebuah fungsi beta didefinisikan sebagai

di mana \(Γ(α)\) merupakan fungsi gamma.

Definisi:

Suatu peubah acak kontinu \(X\) dikatakan berdistribusi beta dengan parameter \(α>0\) dan \(β>0\) jika fungsi kepadatan peluangnya diberikan oleh

Perhatikan bahwa distribusi uniform kontinu pada (0,1) merupakan distribusi beta dengan \(α=1\) dan \(β=1\).

Rataan dan Varians Distribusi Beta

Rataan dan Varians Distribusi Beta

Rata-rata dan varians distribusi beta dengan parameter \(α\) dan \(β\)

Untuk distribusi uniform pada (0,1), rata-rata dan variansnya

Untuk pembuktian rataan dan varians peubah acak beta, klik link berikut: Rataan dan Varians Distribusi Beta

Moment Generating Function (MGF) Distribusi Beta

MGF Distribusi Beta

Moment Generating Function (MGF) dari distribusi beta diberikan oleh:

Sumber:

Walpole, R.E., et al. (2012). Probability & Statistics for Engineers & Scientists, 9th ed. Boston: Pearson Education, Inc.