JAGOSTAT.COM

JAGOSTAT.COM

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Teori Peluang » Pembuktian Rataan dan Varians › Rataan dan Varians Distribusi Normal
Distribusi Peubah Acak

Rataan dan Varians Distribusi Normal

Distribusi Normal mengambil peranan penting dalam dunia statistika. Rataan suatu peubah acak yang berdistribusi normal adalah \(μ\), sedangkan variansnya \(σ^2\).


Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Distribusi Normal mengambil peranan penting dalam dunia statistika. Grafiknya disebut kurva normal, berbentuk lonceng, yang menggambarkan dengan cukup baik berbagai gejala yang muncul di alam, industri, dan penelitian.

Fungsi kepadatan peluang peubah acak normal \(X\), dengan rataan \(μ\) dan varians \(σ^2\), ialah

Gambar

di mana \(π=3,14159…\) dan \(e=2,71828…\)

Rataan dan Varians Distribusi Normal

Rataan suatu peubah acak yang berdistribusi normal adalah \(μ\), sedangkan variansnya \(σ^2\).

Bukti: Rataan

Gambar

Misalkan \( t=\frac{x-μ}{σ} \), maka \( x = σt + μ \) dan \( dx = σ \ dt \), sehingga

Gambar

Misalkan lagi: \( z=\frac{1}{2}t^2 \), maka \(dz=t \ dt\), sehingga

Gambar

Bukti: Varians

Untuk membuktikan varians, kita perlu menentukan nilai harapan \(X^2\) terlebih dahulu.

Gambar

Misalkan \( t=\frac{x-μ}{σ} \), maka \( x = σt + μ \) dan \( dx = σ \ dt \), sehingga

Gambar

Dengan demikian, variansnya adalah

Gambar
Sumber:

Walpole, R.E., et al. (2012). Probability & Statistics for Engineers & Scientists, 9th ed. Boston: Pearson Education, Inc.

Artikel Terkait

Bila kamu tak tahan lelahnya belajar, maka kamu akan menanggung perihnya kebodohan.