Teori Peluang   »   Distribusi Peubah Acak Kontinu   ›  Distribusi Weibull

Peubah Acak Kontinu

Distribusi Weibull

Distribusi Weibull digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah yang berkaitan dengan lama waktu (umur) suatu objek yang mampu bertahan hingga akhirnya objek tersebut tidak berfungsi sebagaimana mestinya (rusak atau mati).

Distribusi Weibull diperkenalkan oleh seorang fisikawan Swedia bernama Waloddi Weibull pada tahun 1939. Distribusi Weibull biasanya digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah yang menyangkut lama waktu (umur) suatu objek yang mampu bertahan hingga akhirnya objek tersebut tidak berfungsi sebagaimana mestinya (rusak atau mati).

Definisi: PDF Distribusi Weibull

Suatu peubah acak kontinu X akan mempunyai distribusi Weibull dengan parameter α and β jika fungsi kepadatan peluangnya diberikan oleh

di mana: α > 0 and β > 0.

Definisi: CDF Distribusi Weibull

Fungsi distribusi kumulatif (cumulative distribution function, cdf) untuk distribusi Weibull diberikan oleh

di mana: α > 0 and β > 0.

Grafik dari distribusi Weibull untuk α = 1 dan berbagai nilai β diilustrasikan pada Gambar 1. Kita bisa melihat bahwa kurva sangat berubah bentuk untuk nilai parameter β yang berbeda. Jika kita membiarkan β = 1, distribusi Weibull akan menjadi distribusi eksponensial. Untuk nilai β > 1, kurva menjadi agak berbentuk lonceng dan menyerupai kurva normal tetapi menunjukkan sedikit kemencengan.

Gambar 1. Distribusi Weibull (α = 1)

Rataan dan Varian Distibusi Weibull

Rataan dan varians distribusi Weibull dinyatakan dalam teorema berikut ini.

Teorema: Rataan dan Varians Distribusi Weibull

Rataan dan varians distribusi Weibull diberikan oleh

Contoh 1:

Lama hidup X, dalam jam, sebuah item pada sebuah toko mesin mempunyai distribusi Weibull dengan α = 0.01 and β = 2. Berapakah peluang bahwa item tersebut gagal sebelum 8 jam penggunaan?

Pembahasan:

Sumber:

Walpole, R.E., et al. (2012). Probability & Statistics for Engineers & Scientists, 9th ed. Boston: Pearson Education, Inc.