JAGOSTAT.COM

JAGOSTAT.COM

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Kalkulus II » Turunan Fungsi Peubah Banyak › Turunan Fungsi Implisit untuk Fungsi Peubah Banyak
Turunan

Turunan Fungsi Implisit untuk Fungsi Peubah Banyak

Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Misalkan bahwa \(F(x,y)=0\) mendefinisikan \(y\) secara implisit sebagai fungsi \(x\), misalnya \(y=g(x)\), tetapi fungsi \(g\) sukar atau tidak mungkin ditentukan. Kita masih tetap dapat mencari \(dy/dx\). Satu metode untuk melakukan ini, yakni penurunan implisit.

Mari kita turunkan kedua ruas \(F(x,y)=0\) terhadap \(x\) dengan menggunakan Aturan Rantai. Kita peroleh

Gambar

Dengan menyelesaikan \(dy/dx\), dihasilkan rumus

Gambar

Contoh 1:

Cari \(dy/dx\) jika \(x^3+x^2 y-10y^4=0\) menggunakan (a) Aturan rantai, (b) Turunan implisit.

Penyelesaian:

(a). Andaikan \(F(x,y)=x^3+x^2 y-10y^4\). Kemudian

Gambar

(b). Turunkan kedua sisi berhubungan dengan \(x\) untuk memperoleh

Gambar

Menyelesaikan \(dy/dx\) memberikan hasil yang sama dengan aturan rantai.

Jika \(z\) suatu fungsi implisit dari \(x\) dan \(y\) yang didefinisikan oleh persamaan \(F(x,y,z)=0\), maka penurunan kedua ruas terhadap \(x\) dengan mempertahankan \(y\) tetap menghasilkan

Gambar

Jika kita selesaikan untuk \(∂z/∂x\) dan dengan mencatat bahwa \(∂z/∂x=0\), kita peroleh rumus pertama di bawah. Perhitungan yang serupa dengan mempertahankan \(x\) tetap dan menurunkan terhadap \(y\) menghasilkan rumus yang kedua.

Gambar

Contoh 2:

Jika \(F(x,y,z)=x^3 e^{y+z}-y \sin⁡{(x-z)}=0\) mendefinisikan \(z\) secara implisit sebagai suatu fungsi \(x\) dan \(y\), tentukan \(∂z/∂x\).

Penyelesaian:

Gambar
Sumber:

Purcell, Edwin J., dan Dale Verberg. (1987). Calculus with Analytic Geometry, ed 5. Terjemahan Susila, I Nyoman, dkk. Kalkulus dan Geometri Analitis. Penerbit Erlangga.

Purcell, Edwin J., Dale Verberg., dan Steve Rigdon. (2007). Calculus, ed 9. Penerbit Pearson.

Artikel Terkait

Service to others is the rent you pay for your room here on earth.

A PHP Error was encountered

Severity: Core Warning

Message: PHP Startup: Unable to load dynamic library 'imagick.so' (tried: /opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so (libMagickWand-7.Q16HDRI.so.7: cannot open shared object file: No such file or directory), /opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so.so (/opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so.so: cannot open shared object file: No such file or directory))

Filename: Unknown

Line Number: 0

Backtrace: