JAGOSTAT.COM

JAGOSTAT.COM

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Kalkulus II » Fungsi Peubah banyak › Pengertian Fungsi Peubah Banyak
Fungsi

Pengertian Fungsi Peubah Banyak

Fungsi \(f\) merupakan fungsi dua peubah jika \(f\) memetakan pasangan dua buah bilangan real \((x,y)\) ke suatu bilangan real \(f(x,y)\).


Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Fungsi \(f\) merupakan fungsi dua peubah jika \(f\) memetakan pasangan dua buah bilangan real \((x,y)∈D_f⊆R^2\) ke suatu bilangan real \(f(x,y)\).

Himpunan \(D_f\) disebut dengan domain atau daerah asal fungsi dan himpunan semua nilai \(f(x,y)\), dengan \((x,y)∈D_f\) disebut dengan daerah hasil (range) \(f\), dan dinotasikan dengan \(R_f\) (Gambar 1). Jika daerah asal fungsi tidak diperinci, kita ambil D berupa daerah asal mulanya (natural domain), yakni himpunan semua titik \((x,y)\) pada bidang di mana aturan fungsi berlaku dan menghasilkan suatu bilangan riil.

Misal, untuk \(f(x,y)=x^2+3y^2\), daerah mulanya adalah seluruh bidang; untuk \(g(x,y)=2x \sqrt{y}\), daerah asal mulanya adalah \(\{(x,y):x∈R,y≥0\}\).

Gambar

Gambar 1.

Dengan demikian,

Gambar

dan

Gambar

Semua yang telah dijelaskan di atas dapat meluas menjadi fungsi dari tiga peubah rill atau bahkan n peubah riil.

Contoh 1:

Dalam bidang xy, buatlah grafik daerah asal mula untuk

Gambar

Penyelesaian:

Agar aturan ini bermakna, kita harus mengeluarkan \({(x,y):y>x^2}\) dan titik \((0,1)\). Daerah asal yang dihasilkan dapat Anda lihat dalam Gambar 2.

Gambar

Gambar 2.

Contoh 2:

Diberikan fungsi dua peubah \(f(x,y)=\sqrt{(x-y)}\). Domain fungsi \(f\) tersebut adalah

Penyelesaian:

Gambar

Lebih lanjut, range fungsi \(f\) adalah

Gambar

Contoh 3:

Diberikan fungsi dua peubah \(g(x,y)= \frac{1}{\sqrt{1-x^2-y^2}}\). Domain fungsi g tersebut adalah

Penyelesaian:

Gambar

Lebih lanjut, range fungsi \(g\) adalah

Gambar
Sumber:

Purcell, Edwin J., dan Dale Verberg. (1987). Calculus with Analytic Geometry, ed 5. Terjemahan Susila, I Nyoman, dkk. Kalkulus dan Geometri Analitis. Penerbit Erlangga.

Purcell, Edwin J., Dale Verberg., dan Steve Rigdon. (2007). Calculus, ed 9. Penerbit Pearson.

Artikel Terkait

Never leave that till tomorrow which you can do today.

A PHP Error was encountered

Severity: Core Warning

Message: PHP Startup: Unable to load dynamic library 'imagick.so' (tried: /opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so (libMagickWand-7.Q16HDRI.so.7: cannot open shared object file: No such file or directory), /opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so.so (/opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so.so: cannot open shared object file: No such file or directory))

Filename: Unknown

Line Number: 0

Backtrace: