www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Kalkulus II   »   Uji Kekonvergenan Deret Tak Hingga   ›  Uji Akar (Root Test) - Materi, Contoh Soal dan Pembahasan
Joki Tugas Matematika Murah, Hanya Rp10-50 Ribu. Hub. WA: 0812-5632-4552
Deret

Uji Akar (Root Test) - Materi, Contoh Soal dan Pembahasan

Uji Akar menggunakan limit akar ke-n dari suku ke-n suatu deret tak hingga untuk menentukan kekonvergenan deret tersebut.


Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Hub. WA: 0812-5632-4552

Flag Counter
Flag Counter

Salah satu uji untuk menentukan konvergensi deret tak hingga dikenal dengan Uji Akar (Root Test). Uji Akar menggunakan limit akar ke-n dari suku ke-n suatu deret tak hingga untuk menentukan kekonvergenan deret tersebut.

Perhatikan definisi dari Uji Akar berikut ini.

Contoh 3:

Tentukan kekonvergenan deret \( \displaystyle \sum_{n=1}^\infty \ \frac{n}{2^n} \) menggunakan Uji Akar.

Pembahasan:

\begin{aligned} L &= \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{|a_n|} = \lim_{n \to \infty} \ \left| a_n \right|^{\frac{1}{n}} \\[8pt] &= \lim_{n \to \infty} \ \left| \frac{n}{2^n} \right|^{\frac{1}{n}} = \lim_{n \to \infty} \ \left| \frac{n^{\frac{1}{n}}}{2} \right| \\[8pt] &= \frac{1}{2} \cdot \lim_{n \to \infty} \ \left| n^{\frac{1}{n}} \right| \\[8pt] &= \frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{1}{2} \end{aligned}

Karena \(L = ½ < 1\), maka menurut Uji Akar, deret \( \displaystyle \sum_{n=1}^\infty \ \frac{n}{2^n} \) konvergen.

Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, bantu klik tombol suka di bawah ini dan tuliskan komentar Anda dengan bahasa yang sopan.

Artikel Terkait

Everything has beauty, but not everyone can see.