Kalkulus II   »   Uji Kekonvergenan Deret Tak Hingga   ›  Uji Akar (Root Test) - Materi, Contoh Soal dan Pembahasan

Deret

Uji Akar (Root Test) - Materi, Contoh Soal dan Pembahasan

Uji Akar menggunakan limit akar ke-n dari suku ke-n suatu deret tak hingga untuk menentukan kekonvergenan deret tersebut.

---

Salah satu uji untuk menentukan konvergensi deret tak hingga dikenal dengan Uji Akar (Root Test). Uji Akar menggunakan limit akar ke-n dari suku ke-n suatu deret tak hingga untuk menentukan kekonvergenan deret tersebut.

Perhatikan definisi dari Uji Akar berikut ini.

Contoh 3:

Tentukan kekonvergenan deret \( \displaystyle \sum_{n=1}^\infty \ \frac{n}{2^n} \) menggunakan Uji Akar.

Pembahasan:

\begin{aligned} L &= \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{|a_n|} = \lim_{n \to \infty} \ \left| a_n \right|^{\frac{1}{n}} \\[8pt] &= \lim_{n \to \infty} \ \left| \frac{n}{2^n} \right|^{\frac{1}{n}} = \lim_{n \to \infty} \ \left| \frac{n^{\frac{1}{n}}}{2} \right| \\[8pt] &= \frac{1}{2} \cdot \lim_{n \to \infty} \ \left| n^{\frac{1}{n}} \right| \\[8pt] &= \frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{1}{2} \end{aligned}

Karena \(L = ½ < 1\), maka menurut Uji Akar, deret \( \displaystyle \sum_{n=1}^\infty \ \frac{n}{2^n} \) konvergen.

Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, bantu klik tombol suka di bawah ini dan tuliskan komentar Anda dengan bahasa yang sopan.