JAGOSTAT.COM

JAGOSTAT.COM

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Kalkulus II » Fungsi Peubah banyak › Grafik Fungsi Peubah Banyak
Fungsi

Grafik Fungsi Peubah Banyak

Grafik fungsi dua peubah \(f\) merupakan himpunan semua titik \((x,y,z)\) dengan \(z = f(x,y)\). Biasanya grafik ini merupakan surface atau permukaan.


Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Grafik fungsi dua peubah \(f\) merupakan himpunan semua titik \((x,y,z)∈R^3\) dengan \(z=f(x,y)\). Biasanya grafik ini merupakan surface atau permukaan (Gambar 1) dan karena setiap \((x,y)\) di daerah asal hanya berpadanan dengan satu nilai \(z\), maka setiap garis tegak memotong permukaan paling banyak di satu titik.

Gambar

Gambar 1.

Contoh 1:

Sketsa grafik dari \(f(x,y)= \frac{1}{3} \sqrt{(36-9x^2-4y^2)}\)

Penyelesaian:

Andaikan \(z = \frac{1}{3} \sqrt{(36-9x^2-4y^2)}\) dan perhatikan bahwa \(z≥0\). Jika kedua ruas kita kuadratkan dan sederhanakan, kita peroleh persamaan

\[ 9x^2+4y^2+9z^2=36 \]

Persamaan ini kita kenal sebagai persamaan elipsoid. Grafik dari persamaan yang diberikan merupakan sebagian dari permukaan atas elipsoid ini; grafik ini ditunjukkan pada Gambar 2.

Gambar

Gambar 2.

Contoh 2:

Buatlah sketsa grafik dari \(z=f(x,y)=y^2-x^2\).

Penyelesaian:

Grafiknya merupakan sebuah paraboloid hiperbol dan sketsanya pada Gambar 3.

Gambar

Gambar 3.

Sejumlah perangkat lunak komputer termasuk Maple dan Mathematica, telah dibuat untuk menghasilkan grafik tiga dimensi dengan mudah. Berikut ini 4 grafik yang dibuat dengan bantuan perangkat lunak komputer.

Gambar Gambar
Sumber:

Purcell, Edwin J., dan Dale Verberg. (1987). Calculus with Analytic Geometry, ed 5. Terjemahan Susila, I Nyoman, dkk. Kalkulus dan Geometri Analitis. Penerbit Erlangga.

Purcell, Edwin J., Dale Verberg., dan Steve Rigdon. (2007). Calculus, ed 9. Penerbit Pearson.

Artikel Terkait

A friend is someone who knows all about you and still loves you.

A PHP Error was encountered

Severity: Core Warning

Message: PHP Startup: Unable to load dynamic library 'imagick.so' (tried: /opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so (libMagickWand-7.Q16HDRI.so.7: cannot open shared object file: No such file or directory), /opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so.so (/opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so.so: cannot open shared object file: No such file or directory))

Filename: Unknown

Line Number: 0

Backtrace: