Kalkulus II   »   Uji Kekonvergenan Deret Tak Hingga   ›  Uji Konvergen Bersyarat - Materi, Contoh Soal dan Pembahasan

Deret

Uji Konvergen Bersyarat - Materi, Contoh Soal dan Pembahasan

Deret \(∑ u_n\) dinamakan konvergen bersyarat (conditionally convergent) apabila \(∑ u_n\) konvergen, tetapi deret \(∑|u_n|\) divergen. Deret harmonik ganti tanda adalah salah satu contoh deret yang konvergen bersyarat.

Sebuah deret \(∑u_n\) dikatakan konvergen mutlak jika \(∑|u_n|\) adalah konvergen. Sebaliknya, deret \(∑u_n\) dinamakan konvergen bersyarat (conditionally convergent) apabila \(∑u_n\) konvergen, tetapi deret \(∑|u_n|\) divergen. Deret harmonik ganti tanda adalah salah satu contoh deret yang konvergen bersyarat.

Contoh 1:

Buktikan bahwa \(\displaystyle{\sum_{n=1}^\infty (-1)^{n+1} \frac{1}{\sqrt{n}}} \) konvergen bersyarat.

Penyelesaian:

Perhatikan bahwa

Deret \(\displaystyle{\sum_{n=1}^\infty} (-1)^{n+1} \frac{1}{\sqrt{n}} \) konvergen dengan menggunakan Uji Deret Ganti-Tanda.

Akan tetapi, deret \(\displaystyle{\sum_{n=1}^\infty} \frac{1}{\sqrt{n}} \) divergen, karena bentuk ini adalah deret-\(p\) dengan \(p = ½\).

Dengan demikian, karena \(∑u_n\) konvergen dan \(∑|u_n|\) divergen, maka deret \(\displaystyle{\sum_{n=1}^\infty (-1)^{n+1} \frac{1}{\sqrt{n}}} \) konvergen bersyarat.

Sumber:

Purcell, Edwin J., Dale Verberg., dan Steve Rigdon. (2007). Calculus, ed 9. Penerbit Pearson.

Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, bantu klik tombol suka di bawah ini dan tuliskan komentar Anda dengan bahasa yang sopan.