JAGOSTAT.COM

JAGOSTAT.COM

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Kalkulus II » Uji Kekonvergenan Deret Tak Hingga › Uji Konvergen Bersyarat
Deret

Uji Konvergen Bersyarat

Deret \(∑ u_n\) dinamakan konvergen bersyarat (conditionally convergent) apabila \(∑ u_n\) konvergen, tetapi deret \(∑|u_n|\) divergen. Deret harmonik ganti tanda adalah salah satu contoh deret yang konvergen bersyarat.


Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Sebuah deret \(∑u_n\) dikatakan konvergen mutlak jika \(∑|u_n|\) adalah konvergen. Sebaliknya, deret \(∑u_n\) dinamakan konvergen bersyarat (conditionally convergent) apabila \(∑u_n\) konvergen, tetapi deret \(∑|u_n|\) divergen. Deret harmonik ganti tanda adalah salah satu contoh deret yang konvergen bersyarat.

Contoh 1:

Buktikan bahwa \(\displaystyle{\sum_{n=1}^\infty (-1)^{n+1} \frac{1}{\sqrt{n}}} \) konvergen bersyarat.

Penyelesaian:

Perhatikan bahwa

Gambar

Deret \(\displaystyle{\sum_{n=1}^\infty} (-1)^{n+1} \frac{1}{\sqrt{n}} \) konvergen dengan menggunakan Uji Deret Ganti-Tanda.

Akan tetapi, deret \(\displaystyle{\sum_{n=1}^\infty} \frac{1}{\sqrt{n}} \) divergen, karena bentuk ini adalah deret-\(p\) dengan \(p = ½\).

Dengan demikian, karena \(∑u_n\) konvergen dan \(∑|u_n|\) divergen, maka deret \(\displaystyle{\sum_{n=1}^\infty (-1)^{n+1} \frac{1}{\sqrt{n}}} \) konvergen bersyarat.

Sumber:

Purcell, Edwin J., Dale Verberg., dan Steve Rigdon. (2007). Calculus, ed 9. Penerbit Pearson.

Artikel Terkait

Anyone who stops learning is old, whether at twenty or eighty. Anyone who keeps learning stays young. The greatest thing in life is to keep your mind young.

A PHP Error was encountered

Severity: Core Warning

Message: PHP Startup: Unable to load dynamic library 'imagick.so' (tried: /opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so (libMagickWand-7.Q16HDRI.so.7: cannot open shared object file: No such file or directory), /opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so.so (/opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so.so: cannot open shared object file: No such file or directory))

Filename: Unknown

Line Number: 0

Backtrace: