JAGOSTAT.COM

JAGOSTAT.COM

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Kalkulus II » Uji Kekonvergenan Deret Tak Hingga › Uji Divergen
Deret

Uji Divergen

Uji divergen menyatakan bahwa untuk deret tak hingga yang konvergen, maka limit dari bentuk deret tersebut akan selalu bernilai nol.


Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Uji Divergen merupakan salah satu pengujian untuk mengetahui kekonvergenan suatu deret. Uji divergen menyatakan bahwa untuk deret tak hingga yang konvergen, maka limit dari bentuk deret tersebut akan selalu bernilai nol. Ini akan selalu benar untuk deret tak hingga yang konvergen. Kita nyatakan dalam teorema berikut:

Teorema: Uji Divergen

  1. Jika \(\displaystyle{\lim_{n\to\infty}} a_n \neq 0 \), maka \(\displaystyle{\sum_{n=1}^\infty} a_n \) divergen.
  2. Jika \(\displaystyle{\lim_{n\to\infty}} a_n = 0 \), maka \(\displaystyle{\sum_{n=1}^\infty} a_n \) bisa konvergen atau divergen; belum dapat disimpulkan (ganti uji yang lain).
  3. Jika deret \(\displaystyle{\sum_{n=1}^\infty} a_n \) konvergen, maka \(\displaystyle{\lim_{n\to\infty}} a_n = 0 \).

Contoh 1

Buktikan bahwa \(\displaystyle{\sum_{n=1}^\infty} \ \frac{n^3}{3n^3+2n^2} \) adalah deret tak hingga yang divergen.

Penyelesaian:

Perhatikan bahwa

Gambar

maka menurut Teorema A , deret tersebut divergen.

Contoh 2

Tentukan apakah deret \(\displaystyle{\sum_{n=1}^\infty} \frac{n}{n+1} \) konvergen atau divergen.

Pembahasan:

Perhatikan bahwa

Gambar

yang mana tidak sama dengan nol (\( \neq 0\)), maka deret \(\displaystyle{\sum_{n=1}^\infty} \frac{n}{n+1} \) divergen.

Contoh 3

Tentukan apakah deret \(\displaystyle{\sum_{n=1}^\infty} \left(\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}\right) \) konvergen atau divergen.

Pembahasan:

Perhatikan bahwa

Gambar

yang mana sama dengan nol, maka deret \(\displaystyle{\sum_{n=1}^\infty} \left(\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}\right) \) bisa divergen atau konvergen. Dengan kata lain, kita belum dapat menyimpulkan apakah deret tersebut divergen atau konvergen berdasarkan Uji Kedivergenan yang diberikan pada Teorema A. Untuk mengetahui apakah deret tersebut konvergen atau divergen, maka perlu dilakukan uji kekonvergenan deret tak hingga yang lain.

Sumber:

Purcell, Edwin J., Dale Verberg., dan Steve Rigdon. (2007). Calculus, ed 9. Penerbit Pearson.

Artikel Terkait

I’ve learned that people will forget what you said, people will forget what you did, but people will never forget how you made them feel.

A PHP Error was encountered

Severity: Core Warning

Message: PHP Startup: Unable to load dynamic library 'imagick.so' (tried: /opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so (libMagickWand-7.Q16HDRI.so.7: cannot open shared object file: No such file or directory), /opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so.so (/opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so.so: cannot open shared object file: No such file or directory))

Filename: Unknown

Line Number: 0

Backtrace: