JAGOSTAT.COM

JAGOSTAT.COM

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Kalkulus I » Turunan Fungsi › Turunan Fungsi Implisit
Turunan

Turunan Fungsi Implisit

Secara umum, bentuk fungsi dapat dibedakan menjadi dua yakni fungsi eksplisit dan fungsi implisit. Terdapat dua cara untuk mencari turunan fungsi implisit.


Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Secara umum, berdasarkan hubungan antara variabel bebas (x) dan tak bebasnya (y), bentuk fungsi dapat dibedakan menjadi dua yakni fungsi eksplisit dan fungsi implisit. Fungsi dengan notasi y = f(x) disebut fungsi eksplisit yaitu antara peubah bebas dan tak bebasnya dituliskan dalam ruas yang berbeda.

Sebagai contoh, perhatikan beberapa fungsi yang dinyatakan secara eksplisit berikut ini.

Gambar

Sementara itu, fungsi implisit yaitu fungsi yang variabel bebas dan variabel tak bebasnya bercampur dalam satu ruas baik di ruas kanan maupun di ruas kiri persamaannya. Perhatikan dua contoh fungsi implisit berikut.

Gambar

Sejauh ini, pembahasan kita mengenai turunan hanya terbatas pada suatu fungsi eksplisit. Akan tetapi, dalam kenyataannya sering kali kita menjumpai sebuah fungsi implisit dan kita diminta untuk mencari turunan dari fungsi tersebut.

Ada dua cara untuk mencari turunan fungsi implisit. Pertama, lakukan modifikasi pada fungsi implisit sehingga menjadi fungsi eksplisit dan kemudian mencari turunannya seperti pada fungsi eksplisit. Kedua, turunkan kedua ruas persamaan fungsi implisit dan kemudian sederhanakan untuk mendapatkan hasil yang diinginkan.

CONTOH 1:

Cari \( \frac{dy}{dx}\) jika \(4x^2y - 3y = x^3 - 1\).

Penyelesaian:

Cara 1:

Modifikasi fungsi implisit sehingga menjadi fungsi eksplisit sebagai berikut.

Gambar

Sehingga, dengan menggunakan aturan hasil bagi untuk turunan, kita peroleh berikut ini.

Gambar

Cara 2:

Kita samakan turunan-turunan kedua ruas, yakni

Gambar

Dengan memakai aturan hasil kali pada ruas kiri persamaan, kita peroleh

Gambar

Walaupun jawaban ini kelihatan berlainan dari jawaban yang diperoleh dengan cara pertama, tetapi keduanya adalah sama. Untuk membuktikannya, gantikan \( y = \frac{x^3 - 1}{4x^2 - 3}\) dalam persamaan untuk \(\frac{dy}{dx}\) yang baru saja diperoleh,

Gambar

Jadi, kesimpulannya adalah baik cara 1 maupun cara 2 menghasilkan jawaban sama. Pertanyaannya adalah menggunakan cara yang mana? Dalam penerapannya, terkadang dengan menggunakan cara 1 saja sudah cukup, tetapi terkadang juga akan dijumpai soal di mana akan jauh lebih mudah menggunakan cara yang kedua.

CONTOH 2:

Carilah \(\frac{dy}{dx}\) jika \(x^2 + 5y^3 = x + 9\).

Penyelesaian:

Kita dapat mencari turunan fungsi implisit ini dengan cara 1 maupun cara 2. Namun, cara 2 tampaknya akan lebih sederhana. Turunan kedua ruas pertamaan sehingga kita peroleh sebagai berikut.

Gambar

Cukup sekian penjelasan mengenai turunan fungsi implisit beserta contoh soal dan pembahasannya dalam artikel ini. Semoga bermanfaat.

Sumber:

Purcell, Edwin J., dan Dale Verberg. (1987). Calculus with Analytic Geometry, ed 5. Terjemahan Susila, I Nyoman, dkk. Kalkulus dan Geometri Analitis. Indonesia: Penerbit Erlangga.

Purcell, Edwin J., Dale Verberg., dan Steve Rigdon. (2007). Calculus, ed 9. Penerbit Pearson.

Artikel Terkait

Bad things do happen in the world, like war, natural disasters, and disease. But out of those situations always arise stories of ordinary people doing extraordinary things.

A PHP Error was encountered

Severity: Core Warning

Message: PHP Startup: Unable to load dynamic library 'imagick.so' (tried: /opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so (libMagickWand-7.Q16HDRI.so.7: cannot open shared object file: No such file or directory), /opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so.so (/opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so.so: cannot open shared object file: No such file or directory))

Filename: Unknown

Line Number: 0

Backtrace: