JAGOSTAT.COM

JAGOSTAT.COM

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Kalkulus II » Uji Kekonvergenan Deret Tak Hingga › Uji Deret-P
Deret

Uji Deret-P

Salah satu uji kekonvergenan yang penting dikenal dengan uji deret-p (p-series test). Deret akan konvergen jika p > 1 dan divergen untuk 0 < p ≤ 1. Khusus untuk p = 1, maka deret yang dihasilkan disebut deret harmonik yang merupakan deret yang divergen.


Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Salah satu uji kekonvergenan yang penting dikenal dengan uji deret-p (p-series test). Uji ini merupakan kasus khusus uji integral untuk deret yang positif. Perhatikan deret berikut ini

Gambar

Deret di atas disebut deret-p. Secara umum, deret-p mempunyai bentuk yang dapat dinyatakan sebagai berikut.

Gambar

Deret tersebut akan konvergen jika \(p > 1\) dan divergen untuk \(0 < p \leq 1\). Khusus untuk \(p = 1\), deret yang dihasilkan disebut deret harmonik yang merupakan deret yang divergen. Untuk lebih tepatnya, kita nyatakan dalam teorema berikut ini.

Teorema: Uji Deret-P

Deret

Gambar

konvergen jika \(p > 1\) dan divergen untuk \(0 < p \leq 1\).

Contoh 1:

Tentukan apakah deret \( \displaystyle{\sum_{k=1}^\infty} \frac{1}{\sqrt[3]{k^2}} \) konvergen atau divergen.

Pembahasan:

Perhatikan bahwa

Gambar

Karena \(p = \frac{2}{3} < 1\), maka berdasarkan uji deret-p, deret tersebut divergen.

Contoh 2:

Tentukan apakah deret \(\displaystyle{\sum_{k=1}^\infty} k^{-4/3} \) konvergen atau divergen.

Pembahasan:

Perhatikan bahwa

Gambar

Karena \(p = \frac{4}{3} > 1\), maka berdasarkan uji deret-p, deret tersebut konvergen.

Sumber:

Purcell, Edwin J., Dale Verberg., dan Steve Rigdon. (2007). Calculus, ed 9. Penerbit Pearson.

Artikel Terkait

Everything has beauty, but not everyone can see.

A PHP Error was encountered

Severity: Core Warning

Message: PHP Startup: Unable to load dynamic library 'imagick.so' (tried: /opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so (libMagickWand-7.Q16HDRI.so.7: cannot open shared object file: No such file or directory), /opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so.so (/opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so.so: cannot open shared object file: No such file or directory))

Filename: Unknown

Line Number: 0

Backtrace: