www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Kalkulus II   »   Transformasi Koordinat   ›  Jacobian - Materi, Contoh Soal dan Pembahasan
Joki Tugas Matematika Murah, Hanya Rp10-50 Ribu. Hub. WA: 0812-5632-4552
Jacobian

Jacobian - Materi, Contoh Soal dan Pembahasan

Matriks Jacobian atau biasa disebut Jacobian didefinisikan sebagai matriks yang mengandung turunan parsial orde pertama untuk suatu fungsi.


Matriks Jacobian atau biasa disebut Jacobian didefinisikan sebagai matriks yang mengandung turunan parsial orde pertama untuk suatu fungsi. Matriks Jacobian bisa berupa matriks persegi panjang (rectangular matrix) di mana jumlah baris dan kolom tidak sama atau bisa berupa matriks kuadrat yang mana jumlah baris dan kolom adalah sama.

Misalkan terdapat himpunan n persamaan y = f(x) dalam n variabel \(x_1,\cdots,x_n\), yang dituliskan sebagai:

Gambar

atau secara lebih eksplisit sebagai

Gambar

maka, matriks Jacobian definisikan sebagai:

Gambar

Perhatikan bahwa huruf J menyatakan Jacobian. Selain dengan huruf J, Jacobian juga dapat dinyatakan dengan lambang \( \frac{\partial (y_1,\cdots,y_n)}{\partial (x_1,\cdots,x_n)} \).

Contoh 1:

Tentukan jacobian \( \frac{\partial (x,y)}{\partial (u,y)} \) dari \( x=ve^{-2u}, \ y=u^2 e^{-v} \).

Pembahasan:

Contoh 2:

Jika \(u=x^2-y^2, \ v=2xy\), tentukan jacobian \( \frac{\partial (u,y)}{\partial (x,y) } \).

Pembahasan:

Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, bantu klik tombol suka di bawah ini dan tuliskan komentar Anda dengan bahasa yang sopan.

Artikel Terkait

The two most important days in your life are the day you are born and the day you find out why.