JAGOSTAT.COM

JAGOSTAT.COM

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Kalkulus II » Transformasi Koordinat › Jacobian
Jacobian

Jacobian

Matriks Jacobian atau biasa disebut Jacobian didefinisikan sebagai matriks yang mengandung turunan parsial orde pertama untuk suatu fungsi.


Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Matriks Jacobian atau biasa disebut Jacobian didefinisikan sebagai matriks yang mengandung turunan parsial orde pertama untuk suatu fungsi. Matriks Jacobian bisa berupa matriks persegi panjang (rectangular matrix) di mana jumlah baris dan kolom tidak sama atau bisa berupa matriks kuadrat yang mana jumlah baris dan kolom adalah sama.

Misalkan terdapat himpunan n persamaan y = f(x) dalam n variabel \(x_1,\cdots,x_n\), yang dituliskan sebagai:

Gambar

atau secara lebih eksplisit sebagai

Gambar

maka, matriks Jacobian definisikan sebagai:

Gambar

Perhatikan bahwa huruf J menyatakan Jacobian. Selain dengan huruf J, Jacobian juga dapat dinyatakan dengan lambang \( \frac{\partial (y_1,\cdots,y_n)}{\partial (x_1,\cdots,x_n)} \).

Contoh 1:

Tentukan jacobian \( \frac{\partial (x,y)}{\partial (u,y)} \) dari \( x=ve^{-2u}, \ y=u^2 e^{-v} \).

Pembahasan:

Contoh 2:

Jika \(u=x^2-y^2, \ v=2xy\), tentukan jacobian \( \frac{\partial (u,y)}{\partial (x,y) } \).

Pembahasan:

Artikel Terkait

The two most important days in your life are the day you are born and the day you find out why.

A PHP Error was encountered

Severity: Core Warning

Message: PHP Startup: Unable to load dynamic library 'imagick.so' (tried: /opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so (libMagickWand-7.Q16HDRI.so.7: cannot open shared object file: No such file or directory), /opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so.so (/opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so.so: cannot open shared object file: No such file or directory))

Filename: Unknown

Line Number: 0

Backtrace: