JAGOSTAT.COM

JAGOSTAT.COM

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Kalkulus II » Integral Lipat Tiga › Integral Lipat Tiga dalam Koordinat Bola
Integral Lipat

Integral Lipat Tiga dalam Koordinat Bola

Perhitungan integral lipat tiga atas suatu benda pejal S sering kali dipermudah dengan menggunakan koordinat bola. Begitu pula jika S simetri terhadap suatu titik, koordinat bola boleh jadi sangat membantu.


Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Pada tulisan sebelumnya, kita telah mengetahui bahwa bilamana suatu benda pejal \(S\) di ruang dimensi tiga mempunyai suatu sumbu simetri, perhitungan integral lipat tiga atas \(S\) sering kali dipermudah dengan menggunakan koordinat tabung. Begitu pula jika S simetri terhadap suatu titik, koordinat bola boleh jadi sangat membantu.

Perhatikanlah Gambar 1 yang mengingatkan kita tentang arti dari koordinat bola. Kemudian kita menelaah bahwa persamaan

Gambar

menghubungkan koordinat bola dan koordinat Cartesius.

Gambar

Gambar 1 (Kiri) dan 2 (Kanan)

Gambar 2 memperlihatkan elemen volume dalam koordinat bola (disebut baji bola). Walaupun kita menghilangkan perinciannya, dapat diperlihatkan bahwa volume baji bola yang ditunjukkan adalah

Gambar

dengan \((\overline{ρ}, \ \overline{θ}, \ \overline{ϕ})\) sebuah titik di baji yang dipilih secara tepat.

Pemartisian suatu benda pejal \(S\) dengan menggunakan suatu kisi bola, yang membentuk jumlah yang cocok, dan dengan mengambil limit akan menghasilkan suatu integral yang mana \(dz \ dy \ dx\) digantikan oleh \(ρ^2 \ \sin ϕ \ dρ \ dθ \ dϕ\).

Gambar

Contoh 1:

Tentukan volume suatu benda pejal homogen \(S\) yang dibatasi di atas oleh bola \(ρ=a\) dan di bawah oleh kerucut \(∅=α\), dengan \(a\) dan \(α\) konstanta (Gambar 3).

Gambar

Gambar 3

Penyelesaian:

Volume \(V\) diberikan oleh

Gambar
Sumber:

Purcell, Edwin J., dan Dale Verberg. (1987). Calculus with Analytic Geometry, ed 5. Terjemahan Susila, I Nyoman, dkk. Kalkulus dan Geometri Analitis. Penerbit Erlangga.

Purcell, Edwin J., Dale Verberg., dan Steve Rigdon. (2007). Calculus, ed 9. Penerbit Pearson.

Artikel Terkait

The only way to do great work is to love what you do.

A PHP Error was encountered

Severity: Core Warning

Message: PHP Startup: Unable to load dynamic library 'imagick.so' (tried: /opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so (libMagickWand-7.Q16HDRI.so.7: cannot open shared object file: No such file or directory), /opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so.so (/opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so.so: cannot open shared object file: No such file or directory))

Filename: Unknown

Line Number: 0

Backtrace: