www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Kalkulus II   »   Fungsi Peubah banyak   ›  Grafik Fungsi Peubah Banyak dengan Kontur
Joki Tugas Matematika Murah, Hanya Rp10-50 Ribu. Hub. WA: 0812-5632-4552
Fungsi

Grafik Fungsi Peubah Banyak dengan Kontur

Sering kali sangat sukar mensketsa permukaan (surface) yang berpadanan dengan grafik dari fungsi dua peubah. Ada cara lain dan biasanya lebih mudah untuk menggambarkan sebuah surface, yang disebut peta kontur.


Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Hub. WA: 0812-5632-4552

Flag Counter
Flag Counter

Sering kali sangat sukar mensketsa permukaan (surface) yang berpadanan dengan grafik dari fungsi dua peubah \(z=f(x,y)\). Pembuat bagan telah memberikan cara lain dan biasanya lebih mudah untuk menggambarkan sebuah permukaan, yang disebut peta kontur.

Setiap bidang mendatar \(z=c\) memotong permukaan dalam bentuk sebuah kurva. Proyeksi kurva pada bidang \(xy\) disebut kurva ketinggian atau level curve (Gambar 1), dan kumpulan lengkungan-lengkungan yang demikian adalah suatu peta kontur. Kita akan memperlihatkan peta kontur untuk sebuah permukaan bentuk bukit pada Gambar 2.

Gambar

Gambar 1.

Gambar

Gambar 2.

Contoh 1:

Gambar peta-peta kontur untuk permukaan yang berpadanan dengan \(z=\frac{1}{3} \sqrt{(36-9x^2-4y^2)}\) dan \(z=y^2-x^2\) (Lihat Gambar 3).

Penyelesaian:

Gambar

Gambar 3.

Kurva-kurva ketinggian dari \(z=\frac{1}{3} \sqrt{(36-9x^2-4y^2)}\) berpadanan dengan \(z=0,1,1,5,1,75,2\) diperlihatkan pada Gambar 4 (sebelah kiri). Kurva-kurva tersebut adalah elips. Dengan cara yang sama, pada Gambar 4 (sebelah kanan), kita perlihatkan kurva ketinggian dari \(z=y^2-x^2\) untuk \(z=-5,-4,-3,…,2,3,4\). Kurva-kurva ini berbentuk hiperbol.

Gambar

Gambar 4.

Contoh 2:

Sketsalah peta kontur untuk \(z=f(x,y)=xy\).

Penyelesaian:

Kurva ketinggian yang berpadanan dengan \(z=-4,-1,0,1,4\) diperlihatkan pada Gambar 5. Dapat diperlihatkan bahwa kurva tersebut berbentuk hiperbol.

Gambar

Gambar 5.

Grafik Komputer dan Level Ketinggian

Pada beberapa gambar berikut, kita telah melukiskan beberapa permukaan beserta dengan level ketinggian yang berpadanan.

Gambar Gambar Gambar Gambar Gambar
Sumber:

Purcell, Edwin J., dan Dale Verberg. (1987). Calculus with Analytic Geometry, ed 5. Terjemahan Susila, I Nyoman, dkk. Kalkulus dan Geometri Analitis. Penerbit Erlangga.

Purcell, Edwin J., Dale Verberg., dan Steve Rigdon. (2007). Calculus, ed 9. Penerbit Pearson.

Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, bantu klik tombol suka di bawah ini dan tuliskan komentar Anda dengan bahasa yang sopan.

Artikel Terkait

Life is like a camera. Just focus on what’s important, capture the good times, develop from the negatives, and if things don’t work out, just take another shot.