JAGOSTAT.COM

JAGOSTAT.COM

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Kalkulus II » Uji Kekonvergenan Deret Tak Hingga › Uji Konvergen Mutlak
Deret

Uji Konvergen Mutlak

Sebuah deret \(∑ u_n\) dikatakan konvergen mutlak (absolute convergent) jika \(|u_n|\) adalah konvergen. Terdapat dua teorema penting terkait uji konvergen mutlak.


Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Sebuah deret \(∑u_n\) dikatakan konvergen mutlak (absolute convergent) jika \(∑|u_n|\) adalah konvergen. Terdapat dua teorema yang penting terkait uji konvergen mutlak. Kita berikan berikut ini.

Teorema A: Uji Kekonvergenan Mutlak.

Apabila \(∑|u_n|\) konvergen, maka \(∑u_n\) konvergen.

Teorema B: Uji Hasil Bagi Mutlak.

Andaikan \(∑u_n\) sebuah deret yang suku-sukunya tak nol. Andaikan \[ \displaystyle{\lim_{n\to\infty}} \frac{|u_{n+1}|}{|u_n|} = \rho \]

  1. Jika \(ρ<1\), deret konvergen mutlak (jadi konvergen).
  2. Jika \(ρ>1\), deret divergen
  3. Jika \(ρ=1\), pengujian ini tidak dapat memberikan kepastian.

Contoh 1:

Buktikan bahwa \(\displaystyle{\sum_{n=1}^\infty} (-1)^{n+1} \frac{3^n}{n!} \) konvergen mutlak.

Penyelesaian:

Karena

Gambar

maka menurut Uji Hasilbagi Mutlak, deret ini konvergen mutlak (jadi konvergen juga).

Contoh 2:

Selidiki apakah deret \(\displaystyle{\sum_{n=1}^\infty} \frac{\cos{(n!)}}{n^2} \) konvergen atau divergen.

Penyelesaian:

Apabila kita tulis seratus suku yang pertama, akan tampak bahwa tanda suku deret ini berubah-ubah dengan cara yang agak tidak teratur. Sesungguhnya deret tersebut sukar untuk diselidiki secara langsung. Akan tetapi,

\[ \left|\frac{\cos{(n!)}}{n^2}\right| \leq \frac{1}{n^2} \]

Jadi, dengan menggunakan Uji Banding Biasa deret itu konvergen mutlak, sehingga menurut Teorema A, deret ini konvergen juga.

Sumber:

Purcell, Edwin J., Dale Verberg., dan Steve Rigdon. (2007). Calculus, ed 9. Penerbit Pearson.

Artikel Terkait

There are two ways of spreading light: to be the candle or the mirror that reflects it.

A PHP Error was encountered

Severity: Core Warning

Message: PHP Startup: Unable to load dynamic library 'imagick.so' (tried: /opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so (libMagickWand-7.Q16HDRI.so.7: cannot open shared object file: No such file or directory), /opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so.so (/opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so.so: cannot open shared object file: No such file or directory))

Filename: Unknown

Line Number: 0

Backtrace: