Aljabar Linear › Bentuk Kuadratik › Latihan Soal dan Pembahasan Bentuk Kuadratik Bagian 2

Bentuk Kuadratik

Latihan Soal dan Pembahasan Bentuk Kuadratik Bagian 2

Guna memperdalam pemahaman tentang bentuk kuadratik (quadratic form), berikut ini diberikan sejumlah latihan soal terkait materi tersebut beserta pembahasannya.

Soal Nomor 1

Diketahui suatu fungsi kuadratik membentuk fungsi sebagai berikut:

Berdasarkan fungsi kuadratik tersebut:

1. Tentukan matriks A sehingga fungsi di atas membentuk \(q(x)=X^TAX\)
2. Reduksikan matriks A sehingga terbentuk matriks diagonal D

Pembahasan:

Soal Nomor 2

Persamaan kuadrat \(q=2x_3^2+2x_1 x_2+2x_1 x_3\) dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian matriks \(X^TAX\).

1. Tunjukkan matriks A dari \(X^TAX\) tersebut.
2. Tentukan transformasi x = Q y yang mengubah persamaan tersebut ke dalam bentuk diagonal.
3. Tentukan matriks Hermit yang dibentuk dari matriks A

(Ujian Tengah Semester Aljabar Linear STIS 2013-2014)

Pembahasan: