JAGOSTAT.COM

JAGOSTAT.COM

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Aljabar Linear » Sistem Persamaan Linear › Matriks yang Diperbesar (Augmented Matrix)
Sistem Persamaan Linear

Matriks yang Diperbesar (Augmented Matrix)

Bila kita membentuk sebuah matriks yang diperbesar (augmented matrix), maka bilangan-bilangan tak diketahui harus dituliskan dalam urutan (orde) yang sama dalam masing-masing persamaan.


Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Ketika jumlah persamaan dan variabel yang tidak diketahui dalam sistem linier meningkat, demikian juga kompleksitas aljabar yang terlibat dalam menemukan solusi. Komputasi yang diperlukan dapat dibuat lebih mudah dikelola dengan menyederhanakan notasi dan prosedur standarisasi.

Misalnya, sebuah sistem umum yang terdiri dari \(m\) persamaan linear dengan \(n\) bilangan yang tak diketahui akan kita tulis sebagai

Gambar

Penulisan tikalas ganda pada koefisien bilangan tak diketahui adalah sebuah alat yang berguna yang akan kita terapkan untuk menyatakan letak koefisien dalam sistem tersebut. Tikalas pertama pada koefisien \(a_{ij}\) menunjukkan persamaan yang muncul pada koefisien tersebut, sedangkan tikalas kedua menunjukkan bilangan tak diketahui yang dikalikan oleh koefisien tersebut. Jadi, \(a_{12}\) terdapat pada persamaan pertama dan mengalikan bilangan tak diketahui \(x_2\).

Jika kita telusuri letak \(+\), letak \(x\), dan letak \(=\), maka sistem yang terdiri dari \(m\) persamaan linear dengan \(n\) bilangan tak diketahui dapat disingkat dengan hanya menuliskan jajaran empat persegi panjang dari bilangan-bilangan:

Gambar

Jajaran ini kita namakan matriks yang diperbesar (augmented matrix) untuk sistem tersbut. Untuk melukiskannya, maka matriks yang diperbesar untuk sistem persamaan-persamaan

Gambar

adalah

Gambar

Bila kita membentuk sebuah matriks yang diperbesar, maka bilangan-bilangan tak diketahui harus dituliskan dalam urutan (orde) yang sama dalam masing-masing persamaan.

Sumber:

Anton, Howard & Chris Rorres. 2014. Elementary linear algebra : applications version, 11th edition. John Wiley & Sons, Inc: Hoboken, New Jersey.

Artikel Terkait

The happiness of this life depends less on what befalls you than the way in which you take it.

A PHP Error was encountered

Severity: Core Warning

Message: PHP Startup: Unable to load dynamic library 'imagick.so' (tried: /opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so (libMagickWand-7.Q16HDRI.so.7: cannot open shared object file: No such file or directory), /opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so.so (/opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so.so: cannot open shared object file: No such file or directory))

Filename: Unknown

Line Number: 0

Backtrace: