Dalam beberapa kasus, nilai eigen dari suatu matriks dapat diperoleh dengan mudah. Misalnya, nilai eigen dari suatu matriks segitiga merupakan entri-entri pada diagonal utama dari matriks tersebut.
Dalam beberapa kasus, nilai eigen dari suatu matriks dapat diperoleh dengan mudah. Misalnya, nilai eigen dari suatu matriks segitiga merupakan entri-entri pada diagonal utama dari matriks tersebut. Kita nyatakan ini dalam teorema berikut.
Teorema:
Jika \(A\) adalah sebuah matriks segitiga berukuran \(n×n\) (segitiga atas, segitiga bawah, atau diagonal), maka nilai eigen dari \(A\) merupakan entri-entri pada diagonal utama dari matriks \(A\).
Contoh 1: Nilai Eigen untuk Matriks Segitiga
Carilah nilai eigen dari matriks segitiga atas berikut
Pembahasan:
Mengingat bahwa determinan dari matriks segitiga adalah perkalian dari entri-entri pada diagonal utama, maka kita peroleh
Oleh karena itu, persamaan karakteristiknya adalah
dan nilai eigennya adalah
yang mana merupakan entri/elemen diagonal dari \(A\).
Contoh 2: Mencari Nilai Eigen dari Matriks Segitiga
Carilah nilai-nilai eigen dari matriks segitiga bawah berikut:
Pembahasan:
Sebenarnya tanpa perlu melakukan perhitungan, Anda sudah bisa menebak bahwa nilai-nilai eigen dari matriks segitiga tersebut sama dengan diagonal matriksnya. Akan tetapi, kita akan membuktikannya dengan melakukan perhitungan berikut. Pertama kita cari dulu matriks \((λI-A)\), yaitu
Determinan matriks segitiga adalah hasilkali elemen-elemen diagonal utama, sehingga
dan nilai eigennya adalah
yang mana merupakan entri/elemen diagonal dari \(A\).
Anton, Howard & Chris Rorres. 2014. Elementary linear algebra : applications version, 11th edition. John Wiley & Sons, Inc: Hoboken, New Jersey.
Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, klik tombol suka di bawah ini dan jika ada pembahasan yang kurang jelas dari artikel ini silahkan tanyakan di kolom komentar. Terima kasih.
As you grow older, you will discover that you have two hands, one for helping yourself, the other for helping others.