JAGOSTAT.COM

JAGOSTAT.COM

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Aljabar Linear » Nilai Eigen & Vektor Eigen › Nilai Eigen dari Matriks Segitiga
Eigen

Nilai Eigen dari Matriks Segitiga

Dalam beberapa kasus, nilai eigen dari suatu matriks dapat diperoleh dengan mudah. Misalnya, nilai eigen dari suatu matriks segitiga merupakan entri-entri pada diagonal utama dari matriks tersebut.


Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Dalam beberapa kasus, nilai eigen dari suatu matriks dapat diperoleh dengan mudah. Misalnya, nilai eigen dari suatu matriks segitiga merupakan entri-entri pada diagonal utama dari matriks tersebut. Kita nyatakan ini dalam teorema berikut.

Teorema:

Jika \(A\) adalah sebuah matriks segitiga berukuran \(n×n\) (segitiga atas, segitiga bawah, atau diagonal), maka nilai eigen dari \(A\) merupakan entri-entri pada diagonal utama dari matriks \(A\).

Contoh 1: Nilai Eigen untuk Matriks Segitiga

Carilah nilai eigen dari matriks segitiga atas berikut

Gambar

Pembahasan:

Mengingat bahwa determinan dari matriks segitiga adalah perkalian dari entri-entri pada diagonal utama, maka kita peroleh

Gambar

Oleh karena itu, persamaan karakteristiknya adalah

Gambar

dan nilai eigennya adalah

Gambar

yang mana merupakan entri/elemen diagonal dari \(A\).

Contoh 2: Mencari Nilai Eigen dari Matriks Segitiga

Carilah nilai-nilai eigen dari matriks segitiga bawah berikut:

Gambar

Pembahasan:

Sebenarnya tanpa perlu melakukan perhitungan, Anda sudah bisa menebak bahwa nilai-nilai eigen dari matriks segitiga tersebut sama dengan diagonal matriksnya. Akan tetapi, kita akan membuktikannya dengan melakukan perhitungan berikut. Pertama kita cari dulu matriks \((λI-A)\), yaitu

Gambar

Determinan matriks segitiga adalah hasilkali elemen-elemen diagonal utama, sehingga

Gambar

dan nilai eigennya adalah

Gambar

yang mana merupakan entri/elemen diagonal dari \(A\).

Sumber:

Anton, Howard & Chris Rorres. 2014. Elementary linear algebra : applications version, 11th edition. John Wiley & Sons, Inc: Hoboken, New Jersey.

Artikel Terkait

As you grow older, you will discover that you have two hands, one for helping yourself, the other for helping others.

A PHP Error was encountered

Severity: Core Warning

Message: PHP Startup: Unable to load dynamic library 'imagick.so' (tried: /opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so (libMagickWand-7.Q16HDRI.so.7: cannot open shared object file: No such file or directory), /opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so.so (/opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so.so: cannot open shared object file: No such file or directory))

Filename: Unknown

Line Number: 0

Backtrace: