JAGOSTAT.COM

JAGOSTAT.COM

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Aljabar Linear » Matriks › Menghitung Determinan Matriks Menggunakan Metode Operasi Baris Elementer
Matriks

Menghitung Determinan Matriks Menggunakan Metode Operasi Baris Elementer

Determinan sebuah matriks dapat dihitung dengan mereduksi matriks tersebut pada bentuk eselon baris. Metode ini penting untuk menghindari perhitungan panjang yang terlibat dalam penerapan definisi determinan secara langsung.


Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Jika Anda masih ingat kita bisa menghitung determinan secara langsung dengan menggunakan rumus Sorrus yang telah kita bahas sebelumnya. Namun, untuk mencari determinan matriks yang berukuran besar, rumus Sorrus tampaknya tidak berhasil.

Oleh karena itu, kita akan mempelajari cara lain untuk menghitung determinan matriks. Salah satu cara tersebut yaitu dengan mereduksi matriks tersebut pada bentuk eselon baris menggunakan operasi baris elementer.

Menghitung Determinan dengan Reduksi Baris

Determinan sebuah matriks dapat dihitung dengan mereduksi matriks tersebut pada bentuk eselon baris. Metode ini penting untuk menghindari perhitungan panjang yang terlibat dalam penerapan definisi determinan secara langsung.

Contoh 1:

Hitunglah \(\det(A)\) di mana

Gambar

Pembahasan:

Dengan mereduksi A pada bentuk eselon baris dan dengan menerapkan Teorema 3 pada artikel terkait sifat-sifat determinan yang telah kita pelajari sebelumnya, maka kita dapatkan

Gambar

Contoh 2:

Hitunglah determinan dari

Gambar

Determinan ini dapat dihitung seperti sebelumnya dengan menggunakan operasi baris elementer untuk mereduksi \(A\) pada bentuk eselon baris. Sebaliknya, kita dapat menaruh \(A\) pada bentuk segitiga bawah dalam satu langkah dengan menambahkan – 3 kali kolom pertama pada kolom keempat untuk mendapatkan

Gambar

Contoh ini menunjukkan bahwa selalu merupakan hal yang bijaksana untuk memperhatikan operasi kolom yang tepat yang akan meringkaskan perhitungan tersebut.

Sumber:

Anton, Howard & Chris Rorres. 2014. Elementary linear algebra : applications version, 11th edition. John Wiley & Sons, Inc: Hoboken, New Jersey.

Artikel Terkait

Whenever you see a successful business, someone once made a courageous decision.