JAGOSTAT.COM

JAGOSTAT.COM

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Aljabar Linear » Matriks Kebalikan Umum › Matriks Partisi dan Matriks Kebalikan Umum
General Inverse

Matriks Partisi dan Matriks Kebalikan Umum

Untuk matriks yang berukuran besar, terkadang matriks kebalikan umum (g-inverse) dapat dicari dengan terlebih dahulu mempartisi matriks menjadi beberapa submatriks yang lebih kecil.


Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Matriks partisi adalah sebuah matriks yang diperoleh dari hasil pembagian matriks menjadi beberapa matriks yang mempunyai ukuran lebih kecil, yang disebut submatriks. Untuk matriks yang berukuran besar, mempartisi matriks membantu dalam menyederhanakan perhitungan, karena ukurannya lebih sederhana.

Hal ini bisa dilakukan karena beberapa sifat operasi matriks terpartisi mempunyai sifat seperti pada sifat operasi matriks biasa, misalnya penjumlahan dan perkalian dengan skalar. Walhasil, sifat-sifat lain seperti perkalian antara dua matriks terpartisi, determinan dan invers memiliki bentuk yang berbeda.

Matriks partisi

Definisi: Matriks partisi

Suatu matriks dapat dipartisi atau disekat dalam beberapa bagian berupa sub-matriks. Misalkan matriks \(A\) berukuran 3 x 3 yang dipartisi menjadi

Gambar

di mana

Gambar

Matriks \( A_0, \ A_1, \ A_2, \ A_3 \) disebut sub-matriks dari matriks \( A \).

Sebagai contoh, berikut diberikan tiga partisi yang mungkin dari matriks \(A\) umum ukuran 3 x 4. Partisi pertama matriks \(A\) menjadi 4 submatriks \( A_{11}, A_{12}, A_{21} \), dan \( A_{22} \). Partisi kedua matris \(A\) menjadi vektor-vektor baris \( r_1, r_2 \), dan \( r_3 \); dan partisi ketiga matriks \(A\) menjadi vektor-vektor kolomnya \( c_1, c_2, c_3 \), dan \( c_4 \).

Gambar
Matriks Partisi dan Matriks Kebalikan Umum

Dalam beberapa kasus, matriks kebalikan umum dapat dicari dengan terlebih dahulu mempartisi matriks menjadi beberapa submatriks yang lebih kecil. Matriks kebalikan umum kemudian diperoleh berdasarkan matriks kebalikan umum dari submatriks tersebut. Perhatikan teorema berikut.

Teorema:

  1. Jika \( A = \left[ {\begin{array}{cc} B \\ C \\ \end{array} } \right] \) dan \(BC^T = 0\), maka:
  2. Gambar
  3. Jika \( A = \left[ {\begin{array}{rr} B & 0 \\ 0 & C \\ \end{array} } \right] \) maka
  4. Gambar
Artikel Terkait

I was angered, for I had no shoes. Then I met a man who had no feet.