Aljabar Linear › Bentuk Kuadratik › Latihan Soal dan Pembahasan Bentuk Kuadratik Bagian 1

Bentuk Kuadratik

Latihan Soal dan Pembahasan Bentuk Kuadratik Bagian 1

Guna memperdalam pemahaman tentang bentuk kuadratik (quadratic form), berikut ini diberikan sejumlah latihan soal terkait materi tersebut beserta pembahasannya.

Soal Nomor 1

Diketahui persamaan kuadrat sebagai berikut:

1. Bentuk fungsi kuadrat tersebut, nyatakan dalam bentuk perkalian matriks
2. Jika diketahui transformasi X = PY yang menghasilkan bentuk \(y_1^2 \space y_2^2\), carilah matriks P

(Ujian Akhir Semester Aljabar Linear Tahun 2012-2013)

Pembahasan:

1. Nyatakan dalam bentuk perkalian matriks

2. Mencari matriks P.

Soal Nomor 2

Diketahui bentuk kuadrat:

1. Tentukan matriks P yang dapat mendiagonalkan secara orthogonal matriks A.
2. Tunjukkan matriks \(P^{-1}=P^T\) dengan menggunakan operasi baris elementer.
3. Reduksikan bentuk kuadrat ke bentuk \(h_1 y_1^2+h_2 y_2^2+⋯-h_r y_r^2; h_i≠0, i=1,2,..r\)

(Ujian Akhir Semester Aljabar Linear Tahun 2014-2015)

Pembahasan: