JAGOSTAT.COM

JAGOSTAT.COM

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Metode Statistika II » Uji Normalitas › Uji Normalitas Shapiro Wilks
Normalitas

Uji Normalitas Shapiro Wilks

Uji Shapiro Wilks digunakan untuk mengidentifikasi apakah suatu peubah acak mengikuti distribusi normal. Uji ini sering diaplikasikan dalam analisis regresi untuk pemeriksaan asumsi normalitas.


Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Uji Shapiro Wilks digunakan untuk mengidentifikasi apakah suatu peubah acak (random variable) berdistribusi normal atau tidak. Uji ini sering diaplikasikan dalam analisis regresi untuk pemeriksaan asumsi normalitas dari galat atau kesalahan acak (random error). Uji normalitas shapiro-wilks dapat digunakan untuk sampel berukuran kecil.

Berikut ini adalah prosedur dalam melakukan uji shapiro-wilks untuk mengidentifikasi kenormalan data.

  1. Tentukan hipotesis nol dan hipotesis alternatif.
  2. \(H_0\): Populasi mengikuti distribusi normal

    \(H_1\): Populasi tidak mengikuti distribusi normal

  3. Menentukan tingkat signifikansi \( (\alpha) \)
  4. Data diurutkan dari terkecil hingga terbesar dan dibagi menjadi dua kelompok untuk di konversi dalam shapiro wilks.
  5. Menghitung statistik uji shapiro-wilks.
  6. Gambar

    di mana:

    \(D = \sum_\limits{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2 \).

    \(a_i\) = koefisien test shapiro wilk.

    \(x_{n-i+1}\) = data ke \(n-i+1\).

    \(x_i\) = data ke-\(i\).

    \(\bar{x}\) = rata-rata data.

  7. Menentukan signifikansi uji.
  8. Untuk menentukan signifikansi uji kita gunakan tabel shapiro wilk untuk dilihat posisi nilai probabilitasnya (p). Jika \(ρ≥α\) maka terima hipotesis nol \(H_0\). Sebaliknya, jika \(ρ≤α\) maka tolak hipotesis nol \(H_0\).

  9. Kita dapat juga melakukan transformasi dalam nilai \(Z\) untuk dapat dihitung luasan kurva normal. Signifikansi uji kemudian ditentukan berdasarkan nilai kritis dari kurva normal tersebut. Berikut adalah transformasi yang digunakan:
  10. Gambar

    di mana:

    \(G\) = identik dengan nilai \(Z\) distribusi normal.

    \(b_n,c_n,d_n \) = konversi statistik shapiro wilk pendekatan distribusi normal.

Contoh 1:

Berikut adalah data sampel usia 24 balita yang diambil secara random di Posyandu Mekar Sari Wetan.

5823585646371832
3619343341365530
2436332640354827

Selidikilah apakah data usia balita tersebut diambil dari populasi yang berdistribusi normal pada alpha 5%?

Pembahasan:

Pertama, tentukanlah hipotesis nol dan hipotesis alternatifnya, yakni

\(H_0\): Populasi mengikuti distribusi normal

\(H_1\): Populasi tidak mengikuti distribusi normal

Berikutnya adalah menentukan tingkat signifikansi. Dari soal telah ditentukan bahwa tingkat signifikansinya adalah \( \alpha = 5 \)%.

Selanjutnya, cari statistik hitung uji shapiro-wilks.

No \(x_i\) \(x_i-\bar{x}\) \((x_i-\bar{x})^2\)
118-18,71350,00
219-17,71313,59
323-13,71187,92
424-12,71161,50
526-10,71114,67
627-9,7194,25
730-6,7145,00
....
....
....
19469,2986,34
204811.29127,50
215518,29334,59
225619,29372,50
235821,29453,34
245821,29453,34
Jumlah881
Rata-rata36,7083


No \(a_i\) \((x_{n-i+1}-x_i)\) \(a_i (x_{n-i+1})\)
10,449358-18=4017,97
20,309858-19=3912,08
30,255456-23=338,43
40,214555-24=316,65
50,180748-26=223,98
60,151246-27=192,87
70,124541-30=111,37
80,099740-32=80,80
90,076437-33=40,31
100,053936-33=30,16
110,032136-34=20,06
120,010736-35=10,01
Jumlah54,69
Gambar

Nilai \(a_i\) diperoleh dari tabel Shapiro Wilk (Coefisient test shapiro) dengan \(n = 24\). Karena nilai \(T_3 = 0,9391\) terletak antara nilai \(α(0,10) = 0, 930\) dan \(α (0,50) = 0,963\) (lihat tabel percentage point of W test), ini berarti bahwa nilai \(p\) terletak antara 0,10 dan 0,50.

Dengan demikian, karena nilai \(ρ>α=0,05\) maka terima hipotesis nol, \(H_0\), dan kita simpulkan bahwa data usia 24 balita tersebut berdistribusi normal.

Cara lain dengan menghitung nilai \(G\).

Gambar

Berdasarkan nilai \(G = -1,2617\), maka diperoleh nilai luas di bawah kurva normal sebesar 0,1038 \((P(Z < -1,2617))\). Karena nilai luas tersebut di atas alpha = 0,05 maka hipotesis nol \(H_0\) diterima. Dengan demikian, data sampel usia 24 balita tersebut adalah berdistribusi normal.

Artikel Terkait

You will not be punished for your anger; you will be punished by your anger.

A PHP Error was encountered

Severity: Core Warning

Message: PHP Startup: Unable to load dynamic library 'imagick.so' (tried: /opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so (libMagickWand-7.Q16HDRI.so.7: cannot open shared object file: No such file or directory), /opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so.so (/opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so.so: cannot open shared object file: No such file or directory))

Filename: Unknown

Line Number: 0

Backtrace: