Contoh 1:

Sebuah pelajaran matematika diberikan pada 12 siswa dengan metode pengajaran yang biasa. Kelas lain yang terdiri atas 10 siswa diberi pelajaran yang sama tetapi dengan metode yang menggunakan bahan yang telah terprogramkan.

Pada akhir semester murid kedua kelas itu diberikan ujian yang sama. Kelas pertama mencapai nilai rata-rata 85 dengan simpangan baku 4, sedang kelas yang menggunakan bahan yang terprogramkan memperoleh nilai rata-rata 81 dengan simpangan baku 5.

Misalkan kita mengasumsikan bahwa ragam kedua populasinya sama tetapi nilainya tidak diketahui. Cukup beralasankah asumsi yang kita buat ini? Gunakan taraf nyata 0,10.

Pembahasan:

Misalkan \(σ_1^2\) dan \(σ_2^2\) masing-masing adalah ragam populasi nilai semua mahasiswa yang mungkin mengambil pelajaran matematika ini dengan metode kelas biasa dan metode yang menggunakan bahan terprogramkan. Dengan mengikuti langkah-langkah dalam prosedur pengujian hipotesis, kita peroleh

1. \(H_0:σ_1^2=σ_2^2\)
2. \(H_1:σ_1^2≠σ_2^2\)
3. \(α=0,10\)
4. Wilayah kritiknya: Dari Gambar 1 kita melihat bahwa


Dengan demikian, hipotesis nol ditolak bila \(f<0,34\) atau \(f>3,11\)

5. Perhitungan: \(s_1=16,s_2=25\), sehingga

6. Keputusan: Terima Ho dan simpulkan bahwa kita cukup beralasan ketika mengasumsikan bahwa kedua ragam populasinya adalah sama.


Gambar 1. Wilayah kritis untuk hipotesis alternatif \( σ_1^2≠σ_2^2 \).