JAGOSTAT.COM

JAGOSTAT.COM

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Metode Statistika II » Pengujian Hipotesis › Uji Hipotesis Ragam Dua Populasi
Pengujian Hipotesis

Uji Hipotesis Ragam Dua Populasi

Selain pengujian hipotesis terhadap rata-rata dan proporsi, kita juga dapat melakukan pengujian hipotesis mengenai keragaman suatu populasi atau membandingkan keragaman suatu populasi dengan keragaman populasi lainnya.


Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Selain pengujian hipotesis terhadap rata-rata dan proporsi, kita juga dapat melakukan pengujian hipotesis mengenai keragaman suatu populasi atau membandingkan keragaman suatu populasi dengan keragaman populasi lainnya.

Sekarang perhatikan masalah pengujian kesamaan dua ragam populasi \(σ_1^2\) dan \(σ_2^2\). Artinya, kita ingin menguji hipotesis nol Ho bahwa \(σ_1^2=σ_2^2\) lawan salah satu dari alternatif

Gambar

Bila sampel yang berukuran \(n_1\) dan \(n_2\) itu bersifat bebas, maka nilai \(f\) bagi pengujian \(σ_1^2=σ_2^2\) adalah rasio

Gambar

di mana \(s_1^2\) dan \(s_2^2\) adalah varians yang dihitung dari kedua sampel tersebut. Bila kedua populasi menghampiri sebaran normal dan hipotesis nolnya benar, maka rasio \(f=s_1^2/s_2^2\) merupakan suatu nilai bagi sebaran \(F\) dengan \(v_1 = n_1-1\) dan \(v_2=n_2-1\) derajat bebas.

Dengan demikian, wilayah kritis berukuran \(α\) bagi masing-masing alternatif \(σ_1^2<σ_2^2\) dan \(σ_1^2>σ_2^2\) adalah \(f < f_{1-α}(v_1,v_2)\) dan \(f > f_α (v_1,v_2)\). Bila alternatifnya bersifat dua arah \(σ_1^2≠σ_2^2\), maka wilayah kritisnya mencakup kedua \(f < f_{1-α/2} (v_1,v_2)\) dan \(f > f_{α/2} (v_1,v_2)\).

Contoh 1:

Sebuah pelajaran matematika diberikan pada 12 siswa dengan metode pengajaran yang biasa. Kelas lain yang terdiri atas 10 siswa diberi pelajaran yang sama tetapi dengan metode yang menggunakan bahan yang telah terprogramkan.

Pada akhir semester murid kedua kelas itu diberikan ujian yang sama. Kelas pertama mencapai nilai rata-rata 85 dengan simpangan baku 4, sedang kelas yang menggunakan bahan yang terprogramkan memperoleh nilai rata-rata 81 dengan simpangan baku 5.

Misalkan kita mengasumsikan bahwa ragam kedua populasinya sama tetapi nilainya tidak diketahui. Cukup beralasankah asumsi yang kita buat ini? Gunakan taraf nyata 0,10.

Pembahasan:

Misalkan \(σ_1^2\) dan \(σ_2^2\) masing-masing adalah ragam populasi nilai semua mahasiswa yang mungkin mengambil pelajaran matematika ini dengan metode kelas biasa dan metode yang menggunakan bahan terprogramkan. Dengan mengikuti langkah-langkah dalam prosedur pengujian hipotesis, kita peroleh

  1. \(H_0:σ_1^2=σ_2^2\)
  2. \(H_1:σ_1^2≠σ_2^2\)
  3. \(α=0,10\)
  4. Wilayah kritiknya: Dari Gambar 1 kita melihat bahwa
  5. Gambar Gambar

    Dengan demikian, hipotesis nol ditolak bila \(f<0,34\) atau \(f>3,11\)

  6. Perhitungan: \(s_1=16,s_2=25\), sehingga
  7. Gambar
  8. Keputusan: Terima Ho dan simpulkan bahwa kita cukup beralasan ketika mengasumsikan bahwa kedua ragam populasinya adalah sama.
  9. Gambar

    Gambar 1. Wilayah kritis untuk hipotesis alternatif \( σ_1^2≠σ_2^2 \).

Contoh 2:

Suatu percobaan dilakukan untuk mengukur tingkat kesulitan soal Tipe A dan tipe B. Untuk soal tipe A digunakan sampel sebanyak 14 dengan rata-rata 16,2 dan varians 12,7. Sedangkan untuk soal tipe B digunakan sampel sebanyak 20 dengan rata-rata 14,9 dan varians 26,4. Tentukan apakah kedua varians populasi berbeda! (tingkat signifikansi 0,1).

Pembahasan:

Misalkan \(σ_1^2\) dan \(σ_2^2\) masing-masing adalah ragam populasi soal tipe A dan soal tipe B. Dengan mengikuti langkah-langkah dalam prosedur pengujian hipotesis, kita peroleh

  1. \(H_0:σ_1^2=σ_2^2\)
  2. \(H_1:σ_1^2≠σ_2^2\)
  3. \(α=0,10\)
  4. Gambar

    Dengan demikian, hipotesis nol ditolak bila \(f > 0,404\) atau \(f < 2,283\).

  5. Perhitungan:
  6. Gambar
  7. Keputusan: Hipotesis nol gagal ditolak karena f = 0,481 > 0,404
  8. Kesimpulan: Dengan tingkat signifikansi 10% dapat disimpulkan bahwa ragam tingkat kesulitan soal A dan B adalah sama.
Artikel Terkait

The seat of knowledge is in the head, of wisdom, in the heart.

A PHP Error was encountered

Severity: Core Warning

Message: PHP Startup: Unable to load dynamic library 'imagick.so' (tried: /opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so (libMagickWand-7.Q16HDRI.so.7: cannot open shared object file: No such file or directory), /opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so.so (/opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so.so: cannot open shared object file: No such file or directory))

Filename: Unknown

Line Number: 0

Backtrace: