JAGOSTAT.COM

JAGOSTAT.COM

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Metode Statistika II » Uji Normalitas › Uji Kolmogorov-Smirnov
Normalitas

Uji Kolmogorov-Smirnov

Uji Kolmogorov-Smirnov termasuk dalam kategori goodness of fit test, yakni suatu uji untuk mengetahui apakah suatu data mengikuti distribusi teoritis tertentu (misalnya apakah berdistribusi normal atau poisson).


Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Uji Kolmogorov-Smirnov merupakan salah satu uji untuk memeriksa kenormalan suatu peubah acak. Uji ini termasuk dalam kategori goodness of fit test, yakni suatu uji untuk mengetahui apakah suatu data mengikuti distribusi teoritis tertentu (misalnya apakah berdistribusi normal atau poisson).

Tahapan Uji Kolmogov-Smirnov

Untuk melakukan pengujian normalitas dengan uji kolmogorov-smirnov, kita dapat mengikuti beberapa langkah berikut:

  1. Tentukan hipotesis
  2. Ho: Populasi mengikuti distribusi normal

    H1: Populasi tidak mengikuti distribusi normal

  3. Tentukan tingkat signifikansi
  4. Menghitung statistik uji
  5. \[ D = \max |F(x)-S(x)| \]

    \(D =\) nilai tertinggi dari perbedaan antara \(S(x)\) dan \(F(x)\)

  6. Wilayah kritis:
  7. Keputusan: Tolak Ho pada suatu taraf nyata tertentu jika uji statistik \(D\) melebihi \(α\) yang ditunjukkan pada tabel kolmogorov-smirnov.
  8. Kesimpulan

Untuk mendapatkan gambaran yang lebih jelas, perhatikanlah contoh berikut.

Contoh 1:

Diberikan data berat dari 36 ginjal kelinci yang akan dilakukan eksperimen sebagai berikut.

587884909770908682
599070748390768884
6893709470110676875
80688210492112849880

Ujilah apakah sampel berasal dari distribusi normal dengan rata-rata 85 gram dan standar deviasi 15 gram (taraf nyata 5%).

Pembahasan:

  1. Menentukan hipotesis
  2. Ho: Populasi mengikuti distribusi normal

    H1: Populasi tidak mengikuti distribusi normal

  3. Tingkat signifikansi yang digunakan 0,05 (α=5%)
  4. Menghitung statistik uji:
  5. Menghitung S(x)

    Gambar

    Menghitung F(x):

    Gambar

    Menghitung \(F(x) – S(x)\)

    Gambar

    \[ D=maks |F(x)-S(x)|=0,1390=0,14 \]

  6. Keputusan: Tidak tolak Ho, karena \(D < 0,2219\) (Tabel Kolmogorov-Smirnov)
  7. Kesimpulan: Dengan tingkat signifikansi 5% kita simpulkan bahwa data sampel berasal dari distribusi normal dengan \(\mu = 85\) dan \(σ=15\).

Catatan: Ketika uji Kolmogorov-Smirnov digunakan untuk menguji hipotesis bahwa sampel diambil dari suatu populasi dengan parameter yang tidak diketahui, maka uji Kolmogorov-Smirnov kurang baik hasilnya.

Untuk alasan tersebut, sebuah pengujian telah dikembangkan yang dikenal dengan uji Liliefors di mana dalam pengujian tersebut informasi parameter rata-rata \((\mu)\) dan varians \((σ^2)\) tidak diketahui dan untuk itu perlu dilakukan estimasi dari data sampel.

Artikel Terkait

Jika kamu kehilangan seseorang, tapi menemukan dirimu yang sebenarnya, kamu menang.