Metode Statistika II   »   Pengujian Hipotesis   ›  Uji Hipotesis Ragam Satu Populasi

Pengujian Hipotesis

Uji Hipotesis Ragam Satu Populasi

Selain pengujian hipotesis terhadap rata-rata dan proporsi, kita juga dapat melakukan pengujian hipotesis mengenai keragaman suatu populasi atau membandingkan keragaman suatu populasi dengan keragaman populasi lainnya.

Selain pengujian hipotesis terhadap rata-rata dan proporsi, kita juga dapat melakukan pengujian hipotesis mengenai keragaman suatu populasi atau membandingkan keragaman suatu populasi dengan keragaman populasi lainnya.

Misalnya, kita ingin menguji hipotesis bahwa keragaman persentase ketakmurnian suatu zat tidak melebihi batas yang dibolehkan, atau keragaman umur cat tembok tertentu sama dengan keragaman umur cat tembok lain yang merupakan saingannya.

Pertama-tama marilah kita perhatikan pengujian hipotesis nol \(H_0\) bahwa varians populasi \(σ^2\) sama dengan nilai tertentu \(σ_0^2\) lawan salah satu dari alternatif \(σ^2<σ_0^2, σ^2>σ_0^2\), atau \(σ^2≠σ_0^2\). Statistik uji yang digunakan sebagai landasan keputusan adalah peubah acak chi-square.

Bila sebaran populasi yang diambil sampelnya sekurang-kurangnya menghampiri normal, nilai chi-square bagi pengujian \(σ^2=σ_0^2\) diberikan menurut rumus

di mana n adalah ukuran sampel, \(s^2\) adalah ragam sampel, dan \(σ_0^2\) adalah nilai \(σ^2\) menurut hipotesis nol. Bila \(H_0\) benar, \(χ^2\) adalah nilai sebaran chi-square dengan \(v = n -1\) derajat bebas.

Jadi, untuk uji dua-arah pada taraf nyata \(α\), wilayah kritisnya adalah \(χ^2<χ_{1-α/2}^2\) dan \(χ^2>χ_{α/2}^2\). Bila alternatifnya satu-arah \(σ^2<σ_0^2\), maka wilayah kritisnya adalah \(χ^2<χ_{1-α}^2\), sedangkan bila alternatifnya adalah \(σ^2>σ_0^2\), maka wilayah kritisnya adalah \(χ^2>χ_α^2\).