Metode Statistika II   »   Pengujian Hipotesis   ›  Uji Hipotesis Rata-Rata Satu Populasi

Pengujian Hipotesis

Uji Hipotesis Rata-Rata Satu Populasi

Terdapat dua kondisi yang perlu diperhatikan dalam pengujian hipotesis rata-rata satu populasi yakni ketika varians dari populasi diketahui dan ketika varians populasi tidak diketahui.

---

Pada artikel ini kita akan membahas pengujian hipotesis untuk rata-rata satu populasi. Terdapat dua kondisi yang perlu diperhatikan yakni ketika varians dari populasi diketahui (variance known) dan ketika varians populasi tidak diketahui (variance unknown).

Varians Diketahui (Variance Known)

Misalkan diberikan suatu populasi yang variansnya \(σ^2\) diketahui. Sekarang kita ingin menguji hipotesis bahwa rata-rata populasinya \(μ\) sama dengan nilai tertentu \(μ_0\) lawan hipotesis alternatifnya bahwa rata-rata populasinya itu tidak sama dengan \(μ_0\). Dengan kata lain, kita ingin menguji:

Statistik uji yang dapat digunakan dalam hal ini adalah peubah acak \(\overline{X}\). Dengan mengambil tingkat signifikansi sebesar \(α\), kita dapat menemukan dua nilai kritis \(\overline{x}_1\) dan \(\overline{x}_2\) sedemikian sehingga \(\overline{x}_1≤\overline{x}≤\overline{x}_2\) merupakan wilayah penerimaan, dan kedua ekor sebarannya, \(\overline{x} < \overline{x}_1\) dan \(\overline{x} > \overline{x}_2\), menyusun wilayah kritisnya.

Perhatikan bahwa kita biasanya melakukan transformasi \(\overline{X}\) ke dalam bentuk statistik uji \(Z\) sehingga nilai kritis itu dapat dinyatakan dalam nilai \(z\) melalui transformasi berikut:

Dengan demikian, untuk tingkat signifikansi sebesar \(α\), kedua nilai kritis \(z\) padanan bagi \(\overline{X}_1\) dan \(\overline{X}_2\), yakni (perhatikan Gambar 1)

Gambar 1

Jadi, dari populasi tersebut diambil sebuah sampel acak berukuran \(n\) dan dihitung rata-rata sampelnya \(\overline{x}\). Bila \(\overline{x}\) jatuh dalam wilayah penerimaan \(\overline{x}_1≤\overline{x}≤\overline{x}_2\), maka

akan jatuh dalam wilayah \(-z_{α/2} < z < z_{α/2}\) dan kita simpulkan bahwa \(μ=μ_0\); bila \(z\) jatuh di luar wilayah itu maka kita tolak Ho dan menerima hipotesis alternatifnya bahwa \(μ≠μ_0\). Wilayah kritik biasanya dinyatakan dalam \(z\) dan bukan dalam \(\overline{x}\).

Varians Tidak Diketahui (Variance Unknown)

Prosedur pengujian hipotesis rata-rata populasi untuk kasus \(μ\) dan \(σ\) tidak diketahui serupa dengan penjelasan di atas. Hanya saja, sekarang kita mengganti \(μ\) dengan \(\overline{x}\) dan \(σ\) dengan \(s\), dan sebaran distribusi normal diganti dengan sebaran student-t. Kita nyatakan dalam definisi berikut.

Pada Tabel 1 berikut dicantumkan berbagai nilai statistik yang biasa digunakan untuk menguji hipotesis Ho mengenai rata-rata, beserta wilayah kritisnya untuk hipotesis alternatif H1, yang bersifat satu arah atau dua arah.

Tabel 1. Pengujian terkait rata-rata satu populasi

Sumber:

Walpole, R.E., et al. (2012). Probability & Statistics for Engineers & Scientists, 9th ed. Boston: Pearson Education, Inc.