Metode Statistika II   »   Uji Kesamaan Varians   ›  Uji Levene

Homogenitas Varians

Uji Levene

Uji Levene digunakan untuk menguji kesamaan varians beberapa populasi. Uji ini merupakan alternatif dari Uji Bartlett. Uji Levene tidak membutuhkan syarat kenormalan data.

---

Uji Levene (Levene's test) digunakan untuk menguji apakah \(k\) sampel berasal dari populasi dengan varians yang sama. Dengan kata lain, uji ini untuk mengetahui kehomogenan/kesamaan varians dari beberapa populasi. Uji Levene merupakan alternatif dari Uji Bartlett.

Uji Bartlett digunakan jika data berdistribusi normal, sedangkan Uji Levene tidak membutuhkan syarat kenormalan data, tetapi data harus kontinu dan sampel dari populasi yang diobservasi adalah independen.

Jika ada bukti kuat bahwa data berdistribusi normal atau mendekati normal, maka Uji Bartlett lebih baik digunakan.

Formula statistik Uji Levene diberikan oleh:

di mana:

n = jumlah observasi

k = banyaknya kelompok

\( Z_{ij} = | Y_{ij} - \overline{Y}_{i.} | \)

\( \overline{Y}_{i.} = \) rata-rata dari kelompok ke-i

\( \overline{Z}_{i.} = \) rata-rata kelompok dari \( Z_i \)

\( \overline{Z}_{..} = \) rata-rata keseluruhan (overall mean) dari \( Z_{ij} \)

Langkah-langkah Pengujian:

1. Periksalah apakah data berdistribusi normal atau mendekati normal. Jika data berdistribusi normal, lebih baik gunakan Uji Bartlett.
2. Tentukan hipotesis nol (Ho) dan hipotesis alternatif (H1), yakni

\(H_0:σ_1^2=σ_2^2=⋯=σ_k^2\).

\(H_1\) : paling sedikit ada satu \(σ_i^2\) yang tidak sama.

3. Tentukan tingkat signifikansi (α).
4. Hitung statistik uji Levene.

5. Tentukan nilai kritis dan daerah penolakan.

Nilai kritisnya adalah \(F(α,k-1,N-k)\). Bandingkan hasil nilai \(W\) dengan nilai \(F(α,k-1,N-k)\). Jika nilai \(W>F(α,k-1,N-k)\), maka nilai \(W\) jatuh di daerah penolakan sehingga tolak \(H_0\).

Note: \(df_1=k-1\) dan \(df_2=N-k\)

6. Kesimpulan.

Contoh Soal 1:

Sebuah perusahaan minuman “diet soda” sedang memikirkan tiga warna alternatif untuk minuman kalengnya yaitu: merah, kuning, dan biru. Untuk mengecek apakah warna kaleng akan mempengaruhi penjualan, 18 toko yang mempunyai fasilitas hampir sama dipilih sebagai sampel. Minuman dengan kaleng warna merah dijual di 5 toko terpilih, kaleng warna kuning dijual di 6 toko, dan kaleng warna biru dijual disisa toko lainnya.

Setelah beberapa hari, jumlah penjualan pada setiap toko dicatat, hasilnya seperti dibawah ini (dalam ratusan kaleng):

Ujilah apakah varians penjualan minuman untuk tiga warna tersebut adalah sama??

Pembahasan:

\(H_0:σ_1^2=σ_2^2=⋯=σ_k^2\)

\(H_1\) : paling sedikit ada satu \(σ_i^2\) yang tidak sama

Dengan \(α=0,05; \ F_{(0,05; 2,15)}=3,68\).

Keputusan: Terima \(H_0\) karena \(W < F_{(0,05; 2,15)}\).

Kesimpulan: Dapat dikatakan bahwa varians penjualan minuman untuk ketiga warna adalah sama dengan tingkat keyakinan 95 persen.