Metode Statistika II   »   Pendugaan Parameter   ›  Pendugaan Parameter Ragam Untuk Satu dan Dua Populasi

Pendugaan Parameter

Pendugaan Parameter Ragam Untuk Satu dan Dua Populasi

Nilai dugaan titik untuk rasio dua varians populasi \(σ_1^2/σ_2^2\) diperoleh dari rasio varians sampelnya yakni \(s_1^2/s_2^2\). Jadi, statistik \(S_1^2/S_2^2\) merupakan penduga bagi \(σ_1^2/σ_2^2\).

---

Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Nilai dugaan titik untuk rasio dua varians populasi \(σ_1^2/σ_2^2\) diperoleh dari rasio varians sampelnya yakni \(s_1^2/s_2^2\). Jadi, statistik \(S_1^2/S_2^2\) merupakan penduga bagi \(σ_1^2/σ_2^2\).

Bila \(σ_1^2\) dan \(σ_2^2\) keduanya merupakan varians populasi normal, maka kita dapat membuat selang kepercayaan bagi \(σ_1^2/σ_2^2\) dengan menggunakan statistik

Peubah acak \(F\) mempunyai distribusi \(F\) dengan \(v_1 = n_1 – 1\) dan \(v_2 = n_2 – 1\) derajat bebas. Oleh karena itu, kita bisa tuliskan (lihat Gambar 1)

di mana \(f_{1-α/2} (v_1,v_2 )\) dan \(f_{α/2} (v_2,v_1)\) adalah nilai-nilai sebaran \(F\) dengan \(v_1\) dan \(v_2\) derajat bebas, yang masing-masing di sebelah kanannya terdapat daerah seluas \(1-α/2\) dan \(α/2\).

Gambar 1. \( P\left[ f_{1-α/2} (v_1,v_2 ) < F < f_{α/2} (v_1,v_2 ) \right] = 1 - α \)

Dengan mensubstitusikan \(F\) kita peroleh

Dengan mengalikan setiap suku dalam ketaksamaan tersebut dengan \(S_2^2/S_1^2\), dan kemudian membalikkan suku-sukunya, kita peroleh

Selanjutnya, kita mengganti \(f_{1-α/2} (v_1,v_2 )\) dengan \(1/f_{α/2} (v_2,v_1 )\), sehingga

Kita nyatakan hasil yang kita peroleh di atas dalam definisi berikut.

Sumber:

Walpole, R.E., et al. (2012). Probability & Statistics for Engineers & Scientists, 9th ed. Boston: Pearson Education, Inc.