Misalkan Anda menerima kenaikan gaji 5% tahun ini dan kenaikan 15% tahun depan. Peningkatan persentase gaji tahunan rata-rata adalah 9,86%, bukan 10,0%. Kenapa begitu?

Kita mulai dengan menghitung rata-rata geometrik. Ingat bahwa kenaikan gaji 5% adalah 105%. Kita akan menuliskannya sebagai 1,05. Begitu pula, kenaikan gaji 15% adalah 115% dan dapat dituliskan 1,15. Dengan demikian, kita peroleh

Ini dapat dibuktikan dengan mengasumsikan bahwa penghasilan bulanan Anda adalah $ 3.000 dan Anda menerima dua peningkatan 5% dan 15%.

Total kenaikan gaji Anda adalah $ 622,50. Ini setara dengan:

Pengembalian investasi yang diperoleh Perusahaan Konstruksi Atkins selama empat tahun berturut-turut adalah 30%, 20%, −40%, dan 200%. Berapakah rata-rata geometrik tingkat pengembalian investasi?

Pembahasan:

Angka 1,3 mewakili pengembalian 30% atas investasi, yang merupakan investasi "asli" sebesar 1,0 ditambah "pengembalian" sebesar 0,3. Angka 0,6 mewakili kerugian 40%, yang merupakan investasi awal 1,0 dikurangi kerugian 0,4.

Perhitungan ini mengasumsikan total pengembalian setiap periode diinvestasikan kembali atau menjadi dasar untuk periode berikutnya. Dengan kata lain, basis untuk periode kedua adalah 1,3 dan basis untuk periode ketiga adalah (1.3) (1.2) dan seterusnya.

Dengan demikian, rata-rata geometrik tingkat pengembalian adalah 29,4%, dihasilkan dari

Jadi, rata-rata tingkat pengembalian adalah 29,4%.

Perhatikan juga bahwa jika Anda menghitung rata-rata aritmatika [(30 + 20 - 40 + 200) / 4 = 52,5], Anda akan memiliki angka yang jauh lebih besar, yang akan melebih-lebihkan tingkat pengembalian yang sebenarnya!

Selama dekade 1990-an, dan hingga 2000-an, Las Vegas, Nevada, adalah salah satu kota dengan pertumbuhan tercepat di Amerika Serikat. Populasi meningkat dari 258.295 pada tahun 1990 menjadi 613.599 pada tahun 2014.

Dengan kata lain, terjadi peningkatan sebanyak 355.304 orang, atau meningkat 137,56% selama periode tersebut. Populasi meningkat lebih dari dua kali lipat. Berapa kenaikan rata-rata tahunan?

Ada 24 tahun antara tahun 1990 dan 2014, jadi n = 24. Kita gunakan rumus rata-rata geometrik (2) pada masalah ini.

Nilai 0,0367 menunjukkan bahwa rata-rata pertumbuhan tahunan selama periode tersebut adalah 3,67%. Dengan kata lain, populasi Las Vegas meningkat pada tingkat 3,67% per tahun dari 1990 hingga 2014.