JAGOSTAT.COM

JAGOSTAT.COM

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Metode Statistika I » Ukuran Pemusatan Data › Rata-Rata Terukur
Rata-rata

Rata-Rata Terukur

Rata-rata geometrik atau rata-rata terukur dapat digunakan untuk mencari perubahan rata-rata persentase, rasio, indeks, atau tingkat pertumbuhan seiring waktu.


Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Rata-rata geometrik atau rata-rata terukur dapat digunakan untuk mencari perubahan rata-rata persentase, rasio, indeks, atau tingkat pertumbuhan seiring waktu.

Rata-rata geometrik memiliki aplikasi yang luas dalam bisnis dan ekonomi karena kita sering tertarik untuk menemukan persentase perubahan dalam penjualan, gaji, atau angka-angka ekonomi, seperti produk domestik bruto.

Rata-Rata Geometrik Data Tidak Berkelompok

Rata-rata geometrik atau sering disebut dengan rata-rata ukur dari himpunan \(n\) angka positif didefinisikan sebagai akar ke-n dari perkalian nilai \(n\). Rumus untuk rata-rata geometrik ditulis:

\[ GM = \sqrt[n]{(x_1)(x_2)\dots(x_n)} \qquad (1) \]

Rata-rata geometrik akan selalu kurang dari atau sama dengan (tidak pernah lebih dari) rata-rata aritmatika. Selain itu, semua nilai data dalam menghitung rata-rata geometri harus bernilai positif.

CONTOH 1

Misalkan Anda menerima kenaikan gaji 5% tahun ini dan kenaikan 15% tahun depan. Peningkatan persentase gaji tahunan rata-rata adalah 9,86%, bukan 10,0%. Kenapa begitu?

Kita mulai dengan menghitung rata-rata geometrik. Ingat bahwa kenaikan gaji 5% adalah 105%. Kita akan menuliskannya sebagai 1,05. Begitu pula, kenaikan gaji 15% adalah 115% dan dapat dituliskan 1,15. Dengan demikian, kita peroleh

Gambar

Ini dapat dibuktikan dengan mengasumsikan bahwa penghasilan bulanan Anda adalah $ 3.000 dan Anda menerima dua peningkatan 5% dan 15%.

Gambar

Total kenaikan gaji Anda adalah $ 622,50. Ini setara dengan:

Gambar

Contoh berikut menunjukkan rata-rata geometris dari beberapa persentase.

CONTOH 2

Pengembalian investasi yang diperoleh Perusahaan Konstruksi Atkins selama empat tahun berturut-turut adalah 30%, 20%, −40%, dan 200%. Berapakah rata-rata geometrik tingkat pengembalian investasi?

Pembahasan:

Angka 1,3 mewakili pengembalian 30% atas investasi, yang merupakan investasi "asli" sebesar 1,0 ditambah "pengembalian" sebesar 0,3. Angka 0,6 mewakili kerugian 40%, yang merupakan investasi awal 1,0 dikurangi kerugian 0,4.

Perhitungan ini mengasumsikan total pengembalian setiap periode diinvestasikan kembali atau menjadi dasar untuk periode berikutnya. Dengan kata lain, basis untuk periode kedua adalah 1,3 dan basis untuk periode ketiga adalah (1.3) (1.2) dan seterusnya.

Dengan demikian, rata-rata geometrik tingkat pengembalian adalah 29,4%, dihasilkan dari

Gambar

Jadi, rata-rata tingkat pengembalian adalah 29,4%.

Perhatikan juga bahwa jika Anda menghitung rata-rata aritmatika [(30 + 20 - 40 + 200) / 4 = 52,5], Anda akan memiliki angka yang jauh lebih besar, yang akan melebih-lebihkan tingkat pengembalian yang sebenarnya!


Aplikasi kedua dari rata-rata geometrik adalah untuk menemukan perubahan rata-rata persentase selama periode waktu tertentu. Misalnya, jika Anda memperoleh $ 45.000 pada tahun 2004 dan $ 100.000 pada tahun 2016, berapakah tingkat kenaikan tahunan Anda selama periode tersebut? Jawabannya adalah 6,88%.

Tingkat kenaikan ditentukan dari rumus berikut.

Gambar

Dalam rumus 2 di atas, n adalah jumlah periode. Sebuah contoh akan menunjukkan rincian bagaimana menemukan rata-rata peningkatan persentase tahunan.

CONTOH 3

Selama dekade 1990-an, dan hingga 2000-an, Las Vegas, Nevada, adalah salah satu kota dengan pertumbuhan tercepat di Amerika Serikat. Populasi meningkat dari 258.295 pada tahun 1990 menjadi 613.599 pada tahun 2014.

Dengan kata lain, terjadi peningkatan sebanyak 355.304 orang, atau meningkat 137,56% selama periode tersebut. Populasi meningkat lebih dari dua kali lipat. Berapa kenaikan rata-rata tahunan?

Ada 24 tahun antara tahun 1990 dan 2014, jadi n = 24. Kita gunakan rumus rata-rata geometrik (2) pada masalah ini.

Gambar

Nilai 0,0367 menunjukkan bahwa rata-rata pertumbuhan tahunan selama periode tersebut adalah 3,67%. Dengan kata lain, populasi Las Vegas meningkat pada tingkat 3,67% per tahun dari 1990 hingga 2014.


Artikel Terkait

Never waste a minute thinking about people you don't like.

A PHP Error was encountered

Severity: Core Warning

Message: PHP Startup: Unable to load dynamic library 'imagick.so' (tried: /opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so (libMagickWand-7.Q16HDRI.so.7: cannot open shared object file: No such file or directory), /opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so.so (/opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so.so: cannot open shared object file: No such file or directory))

Filename: Unknown

Line Number: 0

Backtrace: