Metode Statistika I   »   Kemencengan dan Keruncingan Data   ›  Koefisien Kemencengan Pearson

Kemencengan Data

Koefisien Kemencengan Pearson

Koefisien kemencengan Pearson merupakan ukuran yang menunjukkan kemencengan suatu kurva yang diperoleh dari nilai selisih antara rata-rata dengan modus kemudian dibagi dengan simpangan baku.

Ukuran kemencengan (skewness) adalah ukuran yang menyatakan derajat ketidaksimetrisan suatu kurva. Salah satu cara untuk mengukur kemencengan kurva adalah melalui koefisien kemencengan Pearson.

Ada dua tipe rumus untuk koefisien kemencengan Pearson. Rumus dari ukuran kemencengan Pearson tipe 1 (Pearson’s first coefficient of skewness) adalah sebagai berikut:

Ukuran ini berdasarkan perbedaan rata-rata hitung dengan modus, dan akan bernilai 0 (nol) bila distribusi berbentuk simetris, karena rata-rata hitung = modus pada distribusi simetris. Nilai ukuran ini secara teori terletak antara -3 dan +3.

Rumus ukuran kemencengan Pearson tipe 2 (Pearson’s second coefficent of skewness) adalah sebagai berikut:

Ukuran ini berdasarkan perbedaan rata-rata hitung dengan median, dan akan bernilai 0 (nol) bila distribusi berbentuk simetris, karena rata-rata hitung = median pada distribusi simetris. Ukuran ini juga secara teori terletak antara -3 dan +3.

Bila ukuran skewness bertanda negatif, berarti kurva menjulur ke kiri atau condong/menceng/miring ke kanan, yang berarti kurang dari 50% pengamatan mempunyai nilai lebih kecil dari rata-rata hitung (karena rata-rata hitung < Median). Sebaliknya, bila skewness positif berarti lebih dari 50% pengamatan mempunyai nilai lebih kecil dari rata-rata hitung (karena rata-rata hitung > Median).

Contoh 1:

Perhatikan data upah 65 karyawan di bawah ini. Dengan menggunakan rumus ukuran kemencengan Pearson tipe 1 dan ukuran kemencengan Pearson tipe 2, tentukan apakah data upah karyawan tersebut memiliki distribusi frekuensi simetris atau tidak!

Pembahasan:

Data dalam tabel di atas mempunyai rata-rata (mean) = 79,76; median = 79,06; modus = 77,50 dan standar deviasi = 15,60. Dengan demikian, koefisien kemencengan Pearson tipe 1 dan tipe 2 dapat dihitung sebagai berikut:

Berdasarkan nilai ukuran kemencengan tersebut, maka dapat disimpulkan bahwa distribusi frekuensi di atas hampir berdistribusi simetris karena nilai koefisien ukuran kemencengan yang ada mendekati 0.

Sumber:

Asra, Abuzar & Parwanto, Novia Budi. 2017. 1001 Soal-Jawab Statistika Deskriptif. Bogor: Penerbit IN MEDIA.