Metode Statistika I   »   Ukuran Pemusatan Data   ›  Mean data berkelompok dan tidak berkelompok

Rata-rata

Mean data berkelompok dan tidak berkelompok

Rata-rata hitung diperoleh dengan menjumlahkan nilai seluruh pengamatan dan membagi jumlah tersebut dengan banyaknya pengamatan.

Rata-rata (mean) merupakan salah satu ukuran pemusatan data (measures of central tendency) yang paling umum digunakan. Rata-rata hitung (arithmetic mean) atau sering disebut dengan rata-rata (pada umumnya bila disebut rata-rata, ini berarti rata-rata hitung) diperoleh dengan menjumlahkan nilai seluruh pengamatan dan membagi jumlah tersebut dengan banyaknya pengamatan.

Jika data atau pengamatan diperoleh dari populasi, maka rata-rata yang diperoleh dari data tersebut disebut rata-rata populasi. Sebaliknya, jika data merupakakn sampel dari suatu populasi, maka rata-rata yang dihasilkan disebut rata-rata sampel.

Rata-rata dapat diperoleh dengan menggunakan rumus rata-rata untuk data yang tidak berkelompok (ungrouped data) atau belum disajikan dalam bentuk tabel dan rumus rata-rata untuk data yang berkelompok (grouped data) atau sudah disajikan dalam bentuk tabel. Biasanya rata-rata untuk data yang tidak berkelompok digunakan untuk data yang unit pengamatannya relatif kecil.

Rata-rata untuk Data Tidak Berkelompok

Untuk data yang tidak berkelompok, rumus yang digunakan untuk menghitung rata-rata dari pengamatan sampel berukuran n, yaitu:

\[ \overline{X} =\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i \]

di mana:

\(\overline{X} = \) rata-rata sampel

\(n =\) banyaknya data/pengamatan dari sampel (sampel size)

\(X_i =\) nilai pengamatan ke-i

\(∑_\limits{i=1}^n X_i =\) jumlah nilai seluruh pengamatan dalam sampel

Sedangkan, untuk data populasi yang tidak berkelompok, maka rumus rata-rata dapat diperoleh dengan mengganti n dengan N pada rumus rata-rata data sampel di atas, yakni

\[ μ=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N X_i \]

di mana:

\(μ =\) rata-rata populasi

\(N =\) banyaknya data/pengamatan dari populasi

\(X_i =\) nilai pengamatan ke-i

\(∑_\limits{i=1}^n X_i =\) jumlah nilai seluruh pengamatan dalam populasi

Perhatikan bahwa rumus rata-rata untuk data dari sampel dan dari populasi (bisa disebut rata-rata sampel dan rata-rata populasi) adalah sama, bedanya hanya pada tanda unit pengamatan yakni kalau sampel digunakan \(n\) unit pengamatan, sedangkan untuk populasi digunakan \(N\) unit pengamatan.

Rata-Rata Data Berkelompok

Untuk data yang berukuran besar, sering kali data tersebut dikelompokkan dan disajikan dalam bentuk tabel. Rata-rata data berkelompok atau rata-rata dari data yang telah disajikan dalam bentuk tabel dapat diperoleh dengan rumus berikut:

\[ \overline{X} = \frac{∑_\limits{i=1}^n f_i X_i}{∑_\limits{i=1}^n f_i} \]

di mana:

\(\overline{X} = \) rata-rata

\(f_i =\) frekuensi kelas ke-i

\(X_i =\) nilai tengah kelas ke-i

Nilai tengah kelas ke-i \((X_i)\) diperoleh berdasarkan penjumlahan batas bawah dan batas atas kelas ke-i kemudian dibagi dua.

Sekali lagi, untuk pengamatan populasi maka kita mengganti \(n\) dengan \(N\) pada rumus rata-rata data berkelompok, sehingga

\[ μ = \frac{∑_\limits{i=1}^N f_i X_i}{∑_\limits{i=1}^N f_i} \]

di mana:

\(μ = \) rata-rata

\(f_i =\) frekuensi kelas ke-i

\(X_i =\) nilai tengah kelas ke-i

Kelemahan Utama Rata-Rata Hitung

Kelemahan utama dari rata-rata hitung sebagai ukuran pemusatan data adalah ketika terdapat satu atau lebih data yang nilainya ‘terpencil’ (outlier) atau ‘sangat berbeda’ (extreme) dari nilai-nilai yang lain.

Dengan kata lain, rata-rata hitung sangat terpengaruh oleh data pencilan atau outlier tersebut sehingga tidak dapat menggambarkan kelompok data dengan baik, dan bahkan parahnya bisa memberikan gambaran yang ‘menyesatkan’.

Sebagai contoh, misalkan ada lima pengamatan yang nilainya 5, 6, 6, 102, dan 6. Jika dihitung rata-ratanya akan diperoleh nilai sebesar 25. Ukuran ini memberikan gambaran yang menyesatkan karena berdasarkan data tersebut hanya ada satu pengamatan yang nilainya di atas 25 yaitu 102 (disebut dengan nilai ekstrim), sedangkan empat pengamatan lainnya berada di sekitar nilai 7.

Untuk kasus terdapat nilai pengamatan yang ekstrim maka ukuran median lebih sesuai digunakan dibandingkan rata-rata hitung.

Pada artikel berikutnya kita akan membahas mengenai median sebagai ukuran pemusatan data.