Metode Statistika I   »   Ukuran Pemusatan Data   ›  Median data berkelompok dan tidak berkelompok

Median

Median data berkelompok dan tidak berkelompok

Median adalah nilai pengamatan yang terletak di tengah-tengah sekumpulan data setelah diurutkan dari kecil ke besar atau dari besar ke kecil.

Median adalah nilai pengamatan yang terletak di tengah-tengah sekumpulan data setelah diurutkan dari kecil ke besar atau dari besar ke kecil. Mengapa median diperlukan sebagai ukuran pemusatan data?

Median diperlukan sebagai ukuran pemusatan data (selain rata-rata hitung) karena jika dalam suatu kelompok data terdapat nilai ekstrim (terlalu besar atau kecil) maka pemakaian rata-rata hitung akan menghasilkan ukuran yang dapat menyesatkan.

Dengan kata lain, nilai median tidak terpengaruh dengan adanya nilai ekstrim (ekstrim sangat besar atau sangat kecil), sehingga dalam kasus adanya nilai ekstrim, median merupakan ukuran pemusatan data yang lebih baik menggambarkan sekumpulan data.

Selain itu, karena median merupakan nilai yang berada di tengah-tengah sekumpulan data maka dapat diperoleh gambaran bahwa sekitar 50% pengamatan bernilai kurang dari median dan 50% lainnya bernilai lebih besar dari median.

Sebagai contoh, misalkan ada lima pengamatan yang nilainya 5,6,6,102, dan 6. Jika dihitung rata-ratanya akan diperoleh nilai sebesar 25. Ukuran ini memberikan gambaran yang menyesatkan karena berdasarkan data tersebut hanya ada satu data yang nilainya di atas 25 yaitu 102 (disebut dengan nilai ekstrim), sedangkan empat lainnya berada di sekitar nilai 7.

Untuk kasus terdapat nilai pengamatan yang ekstrim, ukuran median lebih sesuai digunakan dibandingkan rata-rata hitung.

Seperti halnya dalam rata-rata hitung, rumus menghitung median juga dibagi menjadi dua yakni rumus median untuk data tidak berkelompok dan rumus median untuk data berkelompok.

Median Data Tidak Berkelompok

Untuk memperoleh median dari data yang belum dikelompokkan, perlu dilakukan dua tahapan, yaitu: (i) terlebih dahulu data harus diurutkan dari nilai terkecil sampai nilai terbesar, dan (ii) setelah itu median dihitung berdasarkan rumus:

\[ Me= \text{data ke} \left( \frac{n+1}{2} \right) \]

Rumus di atas berlaku untuk data sampel, sedangkan rumus median untuk data populasi (pengamatan keseluruhan) dapat diperoleh dari rumus berikut:

\[ Me= \text{data ke} \ \left( \frac{N+1}{2} \right) \]

Perlu diingat bahwa bila banyaknya data (n atau N) merupakan bilangan ganjil, nilai median akan terletak pada suatu pengamatan yang berada di tengah. Sebaliknya, bila banyaknya data merupakan bilangan genap, median akan terletak di antara dua data yang berada di tengah-tengah sehingga nilai median adalah rata-rata dari dua data yang di tengah tersebut.

Median Data Berkelompok

Jika data sudah dikelompokkan atau disajikan dalam bentuk tabel maka rumus median yang digunakan yaitu sebagai berikut:

\[ Me = Tb + \left( \frac{\frac{n}{2}- fk}{f} \right) I \]

di mana:

Tb = Nilai batas bawah dari kelas median

I = panjang atau interval kelas

n = jumlah data

\(fk\) = frekuensi kumulatif pada kelas sebelum kelas median

\(f\) = frekuensi pada kelas median

Rumus di atas berlaku untuk data sampel. Ingat bahwa untuk data populasi, notasi \(n\) pada rumus di atas digantikan dengan \(N\).