Metode Statistika I   »   Hubungan Dua Variabel   ›  Koefisien Korelasi Spearman

Korelasi Spearman

Koefisien Korelasi Spearman

Koefisien Korelasi Spearman (Spearman Rank Correlation Coefficient) digunakan untuk menghitung korelasi berdasarkan data yang berbentuk peringkat (ranking).

Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Pada artikel sebelumnya, kita telah membahas mengenai korelasi dan menghitung korelasi Pearson Product Moment jika data yang dimiliki berbentuk data kontinu berskala sekurang-kurangnya interval.

Jika data yang dimiliki berskala ordinal, maka terdapat ukuran korelasi lain yang bisa digunakan yakni korelasi Spearman. Koefisien korelasi Spearman atau sering disebut juga sebagai Spearman Rank Correlation Coefficient, digunakan untuk menghitung korelasi berdasarkan data yang berbentuk peringkat (ranking).

Berdasarkan kondisi dalam data, terdapat dua metode dalam penghitungan koefisien korelasi Spearman, yaitu:

1. Apabila tidak terdapat peringkat yang “kembar/sama” (“tied rank”), atau
2. Apabila terdapat peringkat yang “kembar/sama” (“tied rank”)

Korelasi Spearman Tanpa Peringkat Sama

Pertama, kita akan mulai menghitung korelasi Spearman untuk kasus tidak terdapat peringkat yang “kembar/sama”. Korelasi Spearman untuk kondisi tidak terdapat peringkat yang “kembar” (“tied rank”) dapat dihitung dengan menggunakan persamaan berikut:

(1)

di mana:

\(i = 1,2,3,…,n\).

\(d_i=\) perbedaan ranking/peringkat \(X_i\) dan \(Y_i\)

\(d_i=R(X_i )-R(Y_i)\)

\(R(X_i) =\) peringkat dari nilai \(X_i\)

\(R(Y_i )=\) peringkat dari nilai \(Y_i\)

Nilai koefisien \(r_s\) yang ditunjukkan pada rumus di atas terletak antara – 1 sampai 1 \((-1≤r_s≤+1)\) dan mempunyai makna sebagai berikut:

1. Jika \(r_s=-1\) berarti antara peringkat variabel X dan peringkat variabel Y terdapat hubungan linear (garis lurus) yang negatif (berlawanan arah, yaitu jika peringkat variabel X bertambah besar maka peringkat variabel Y akan bertambah kecil, dan sebalikknya jika peringkat variabel bertambah kecil maka peringkat variabel Y akan bertambah besar) dan sempurna (semua pasangan peringkat X, Y berada pada suatu garis lurus).
2. Jika \(r_s=0\) berarti tidak ada hubungan garis lurus antara peringkat variabel X dan Y. Akan tetapi, mungkin saja antara X dan Y ada hubungan yang berbentuk bukan garis lurus, misalnya hubungan kuadratik.
3. Jika \(r_s=+1\) berarti antara peringkat variabel X dan peringkat variabel Y terdapat hubungan linier (garis lurus) yang positif (searah, yaitu jika peringkat variabel X bertambah besar maka peringkat variabel Y akan bertambah besar, dan demikian juga jika peringkat variabel X bertambah kecil maka peringkat variabel Y akan bertambah kecil) dan sempurna (semua pasangan peringakt X, Y berada pada suatu garis lurus).

Korelasi Spearman Ketika Terdapat Peringkat Sama

Sekarang kita akan masuk pada kasus kedua yakni di mana terdapat “tied rank” atau peringkat kembar pada ukuran korelasi Spearman. Tied rank atau peringkat kembar adalah suatu kondisi di mana terdapat lebih dari satu nilai yang sama pada satu kategori/klasifikasi/kelompok, sehingga sulit diberikan peringkat seperti biasa.

Dengan kata lain, nilai-nilai yang sama tersebut tidak mungkin diberikan peringkat yang berbeda. Untuk mengatasi ini, nilai-nilai yang sama tersebut, peringkatnya adalah rata-rata dari peringkat nilai-nilai tersebut, sehingga setiap nilai yang sama akan memiliki peringkat yang sama juga.

Untuk menghitung korelasi Spearman dengan kondisi terdapat peringkat kembar, dapat menggunakan rumus berikut:

(2)

di mana:

\(t\) = banyaknya observasi yang berangka sama pada suatu ranking tertentu.