Statistika Matematika I » Sifat Peubah Acak ›

Contoh Soal dan Pembahasan Sifat Peubah Acak

Guna memperdalam pemahaman tentang sifat-sifat dari peubah acak (properties of random variables), berikut ini diberikan sejumlah latihan soal terkait materi tersebut beserta pembahasannya.

Soal Nomor 1

Sebuah pom bensin memiliki sebuah tangki penyimpanan (stok) premium. Tangki tersebut diisi di setiap awal minggu untuk dijual kepada konsumen selama seminggu. Misalkan

X1: menyatakan proporsi stok pada awal minggu (bersifat random karena bergantung pada supply yang diterima dari Pertama

X2: menyatakan proporsi bensin yang terjual selama seminggu

Dalam hal ini, karena X1 dan X2 menyatakan proporsi maka berlaku \( 0 \leq X_1 \leq 1 \) dan \( 0 \leq X_2 \leq 1 \) dan juga berlaku \( X_2 \leq X_1 \) karena penjualan pada suatu minggu tidak mungkin melebihi stok awal pada minggu tersebut. Jika joint pdf antara random variabel X1 dan X2 adalah sebagai berikut:

1. Gambarlah gambar tiga dimensi dari \( f(x_1,x_2) \)
2. Hitunglah besarnya probability bahwa stok awal kurang dari 1/2 tangki dan jumlah penjualannya lebih dari 1/4 tangki
3. Tentukan nilai harapan dari proporsi bensin yang terjual pada akhir minggu

(Soal UTS Ganjil Statmat 1 STIS TA 2011/2012)

Pembahasan:

1. Gambar daerah peluang...

2. Besarnya probability bahwa stok awal kurang dari 1/2 tangki dan jumlah penjualannya lebih dari 1/4 tangki adalah

3. Pertama, kita cari pdf marginal dari X2 terlebih dahulu, yakni


Dengan demikian, nilai harapan dari proporsi bensin yang terjual pada akhir minggu (E(X2)) adalah: