JAGOSTAT.COM

JAGOSTAT.COM

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Statistika Matematika I » Peubah Acak › Distribusi Peubah Acak Diskrit
Peubah Acak

Distribusi Peubah Acak Diskrit

Banyak kejadian atau peristiwa dalam kehidupan kita sehari-hari yang mengikuti distribusi peubah acak diskrit.


Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Jika suatu ruang sampel mengandung titik yang terhingga banyaknya atau sederetan anggota yang banyaknya sebanyak bilangan bulat, maka ruang sampel itu disebut ruang sampel diskret dan peubah acak yang didefinisikan tersebut disebut peubah acak diskrit.

Banyak kejadian atau peristiwa dalam kehidupan sehari-hari yang mengikuti salah satu dari distribusi peubah acak diskrit yang akan diberikan berikut ini.

Distribusi Uniform Diskrit

Bila peubah acak \(X\) mendapat nilai \(x_1,x_2,…,x_n\) dengan peluang yang sama, maka distribusi seragam diskret diberikan oleh

Gambar

Lambang \(f(x;n)\) dipakai sebagai pengganti \(f(x)\) untuk menunjukkan bahwa distribusi seragam tersebut bergantung pada parameter \(n\).

Rataan dan Varians

Rataan dan variansi distribusi seragam diskret \(f(x;n)\) adalah

Gambar

atau bisa juga dinyatakan dengan

Gambar

Moment Generating Function

Fungsi pembangkit momen atau moment generating function (MGF) dari distribusi uniform diskrit yaitu:

Gambar
Distribusi Bernoulli

Fungsi kepadatan peluang distribusi Bernouli adalah

Gambar

di mana \(x\) merupakan nilai peubah acak, \(p\) merupakan parameter di mana \(0≤p≤1\). Peubah acak \(X\) yang berdistribusi Bernoulli dapat ditulis \(X \sim Bernoulli(p)\).

Rataan dan Varians

Rataan atau nilai harapan peubah acak \(X\) yang berdistribusi bernoulli adalah \(p\) sedangkan variansnya adalah \(pq\).

Moment Generating Function

Fungsi pembangkit momen atau fungsi MGF dari distribusi bernoulli yaitu

Gambar
Distribusi Binomial

Jika suatu usaha Bernoulli menghasilkan sukses dengan peluang \(p\) dan gagal dengan peluang \(q=1-p\), maka distribusi peluang peubah acak Binomial \(X\), yaitu banyaknya sukses dalam \(n\) usaha bebas, ialah

Gambar

Rataan dan Varians

Nilai harapan atau rataan dari distribusi binomial yaitu \(np\) sedangkan variannya adalah \(npq\).

Moment Generating Function

Fungsi pembangkit momen atau fungsi MGF dari distribusi binomial adalah

Gambar
Distribusi Binomial Negatif

Distribusi Binomial Negatif memiliki ciri bahwa peubah acak \(X\) menyatakan banyaknya percobaan yang diperlukan untuk mendapatkan sebanyak \(k\) sukses. Bila usaha yang saling bebas, dilakukan berulang kali dan menghasilkan sukses dengan peluang \(p\) sedangkan gagal dengan peluang \(q =1-p\), maka distribusi peluang peubah acak \(X\), yaitu banyaknya usaha yang berakhir tepat pada sukses ke \(k\), diberikan oleh

Gambar

Rataan dan varians

Rataan dan varians dari distribusi binomial negatif yaitu

Gambar

Moment Generating Function

Fungsi pembangkit momen atau fungsi MGF dari distribusi binomial negatif adalah

Gambar
Distribusi Geometrik

Distribusi Geometrik memiliki ciri bahwa peubah acak \(X\) menyatakan banyaknya percobaan untuk mendapatkan sukses yang pertama. Bila usaha yang saling bebas dilakukan berulang kali dan menghasilkan sukses dengan peluang \(p\), gagal dengan peluang \(q =1-p\), maka distribusi peluang peubah acak \(X\), yaitu banyaknya usaha sampai saat terjadi sukses yang pertama, diberikan oleh

Gambar

Rataan dan varians

Rataan dan varians dari distribusi geometrik adalah

Gambar

Moment Generating Function

Fungsi pembangkit momen atau fungsi MGF dari distribusi geometrik adalah

Gambar
Distribusi Hipergeometrik

Distribusi peluang peubah acak hipergeometrik \(X\), yaitu banyaknya sukses dalam sampel acak ukuran \(n\) yang diambil dari \(N\) benda yang mengandung \(k\) bernama sukses dan \(N-k\) bernama gagal, ialah

Gambar

Rataan dan Varians

Rataan dan Varians distribusi hipergeometrik \(h(x;N,n,k)\) adalah

Gambar
Distribusi Poisson

Distribusi peluang peubah acak Poisson \(X\), yang menyatakan banyaknya sukses yang terjadi dalam suatu selang waktu atau daerah tertentu diberikan oleh

Gambar

\(λ\) menyatakan rata-rata banyaknya sukses yang terjadi per satuan waktu atau daerah tersebut dan \(e=2,71823…\)

Teorema:

Rataan dan variansi distribusi Poisson \(p(x;λ)\) keduanya sama dengan \(λ\).

Moment Generating Function

Fungsi pembangkit momen atau moment generating function (MGF) dari distribusi Poisson yaitu:

Gambar
Artikel Terkait

Bila kamu tak tahan lelahnya belajar, maka kamu akan menanggung perihnya kebodohan.

A PHP Error was encountered

Severity: Core Warning

Message: PHP Startup: Unable to load dynamic library 'imagick.so' (tried: /opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so (libMagickWand-7.Q16HDRI.so.7: cannot open shared object file: No such file or directory), /opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so.so (/opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so.so: cannot open shared object file: No such file or directory))

Filename: Unknown

Line Number: 0

Backtrace: