Statistika Matematika I   »   Distribusi Peubah Acak   ›  Distribusi Peubah Acak Diskrit

Peubah Acak

Distribusi Peubah Acak Diskrit

Banyak kejadian atau peristiwa dalam kehidupan kita sehari-hari yang mengikuti distribusi peubah acak diskrit.

---

Jika suatu ruang sampel mengandung titik yang terhingga banyaknya atau sederetan anggota yang banyaknya sebanyak bilangan bulat, maka ruang sampel itu disebut ruang sampel diskret dan peubah acak yang didefinisikan tersebut disebut peubah acak diskrit.

Banyak kejadian atau peristiwa dalam kehidupan sehari-hari yang mengikuti salah satu dari distribusi peubah acak diskrit yang akan diberikan berikut ini.

Distribusi Uniform Diskrit

Bila peubah acak \(X\) mendapat nilai \(x_1,x_2,…,x_n\) dengan peluang yang sama, maka distribusi seragam diskret diberikan oleh

Lambang \(f(x;n)\) dipakai sebagai pengganti \(f(x)\) untuk menunjukkan bahwa distribusi seragam tersebut bergantung pada parameter \(n\).

Distribusi Bernoulli

Fungsi kepadatan peluang distribusi Bernouli adalah

di mana \(x\) merupakan nilai peubah acak, \(p\) merupakan parameter di mana \(0≤p≤1\). Peubah acak \(X\) yang berdistribusi Bernoulli dapat ditulis \(X \sim Bernoulli(p)\).

Distribusi Binomial

Jika suatu usaha Bernoulli menghasilkan sukses dengan peluang \(p\) dan gagal dengan peluang \(q=1-p\), maka distribusi peluang peubah acak Binomial \(X\), yaitu banyaknya sukses dalam \(n\) usaha bebas, ialah

Distribusi Binomial Negatif

Distribusi Binomial Negatif memiliki ciri bahwa peubah acak \(X\) menyatakan banyaknya percobaan yang diperlukan untuk mendapatkan sebanyak \(k\) sukses. Bila usaha yang saling bebas, dilakukan berulang kali dan menghasilkan sukses dengan peluang \(p\) sedangkan gagal dengan peluang \(q =1-p\), maka distribusi peluang peubah acak \(X\), yaitu banyaknya usaha yang berakhir tepat pada sukses ke \(k\), diberikan oleh

Distribusi Geometrik

Distribusi Geometrik memiliki ciri bahwa peubah acak \(X\) menyatakan banyaknya percobaan untuk mendapatkan sukses yang pertama. Bila usaha yang saling bebas dilakukan berulang kali dan menghasilkan sukses dengan peluang \(p\), gagal dengan peluang \(q =1-p\), maka distribusi peluang peubah acak \(X\), yaitu banyaknya usaha sampai saat terjadi sukses yang pertama, diberikan oleh

Distribusi Hipergeometrik

Distribusi peluang peubah acak hipergeometrik \(X\), yaitu banyaknya sukses dalam sampel acak ukuran \(n\) yang diambil dari \(N\) benda yang mengandung \(k\) bernama sukses dan \(N-k\) bernama gagal, ialah

Distribusi Poisson

Distribusi peluang peubah acak Poisson \(X\), yang menyatakan banyaknya sukses yang terjadi dalam suatu selang waktu atau daerah tertentu diberikan oleh

\(λ\) menyatakan rata-rata banyaknya sukses yang terjadi per satuan waktu atau daerah tersebut dan \(e=2,71823…\)