JAGOSTAT.COM

JAGOSTAT.COM

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Statistika Matematika I » Sifat Peubah Acak › Korelasi
Peubah Acak

Korelasi

Korelasi atau biasa juga disebut koefisien korelasi, adalah nilai yang menunjukkan kekuatan dan arah hubungan linier antara dua peubah acak.


Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Korelasi atau biasa juga disebut koefisien korelasi, adalah nilai yang menunjukkan kekuatan dan arah hubungan linier antara dua peubah acak. Korelasi positif terjadi apabila kenaikan nilai pada suatu variabel juga diikuti oleh peningkatan pada variabel lainnya.

Definisi:

Jika \(X\) dan \(Y\) adalah random variables dengan varians \(σ_X^2\) dan \(σ_Y^2\) dan kovarians \(σ_{XY}\), maka koefisien korelasi dari \(X\) dan \(Y\) adalah

Gambar

Nilai \(ρ\) berada dalam rentang -1 dan 1 \((-1≤ρ≤1)\) dan jika \(X\) dan \(Y\) adalah independen, maka \(ρ=0\) (\(X\) dan \(Y\) tidak berkorelasi), tetapi \(ρ=0\) tidak berarti independen.

Contoh 1:

Perhatikan random variables \(X\) dan \(Y\) dengan joint pdf yang berbentuk \(f(x,y)= \frac{1}{20}\) jika \((x,y) ∈ C\), dan zero otherwise, di mana:

Gambar

yang mana ditunjukkan pada Gambar berikut:

Gambar

Gambar 1. Wilayah yang bersesuaian untuk \(0 < x < 10\) dan \(x-1 < y < x+1\)

Meskipun \(Y\) bukan fungsi dari \(X\), distribusi bersama dari \(X\) dan \(Y\) adalah “mengelompok” di sekitar garis \(y=x\), sehingga diharapkan nilai \(ρ\) akan mendekati 1.

Varians dari X dan Y adalah

Gambar

dan kovarians adalah

Gambar

Dengan demikian, koefisien korelasi nya adalah

Gambar

di mana seperti yang diharapkan yaitu mendekati 1.

Contoh 2:

Apabil \(ρ_{xy}=0\), artinya tidak ada hubungan linear antara \(X\) dan \(Y\). Namun demikian, secara matematik bukan berarti tidak ada hubungan fungsional antara \(X\) dan \(Y\). Buktikan pernyataan tersebut berdasarkan permasalahan berikut:

Gambar
  1. Tunjukkan bahwa \(ρ_{xy}=0\)
  2. Gambarlah grafik kartesian (grafik 2 dimensi) yang menunjukkan hubungan fungsional matematik antara \(X\) dan \(Y\). Hubungan fungsional matematik apakah yang terjadi antara \(X\) dan \(Y\)?

Pembahasan:

Gambar Gambar

Bagian (a)

Gambar Gambar

Bagian (b)

Meskipun telah dibuktikan bahwa \(ρ_{xy}=0\), yang artinya tidak ada hubungan linear antara \(X\) dan \(Y\), namun bukan berarti tidak ada hubungan fungsional antara \(X\) dan \(Y\). Hal ini terbukti pada Gambar berikut di mana \(X\) dan \(Y\) memiliki hubungan kuadratik.

Gambar
Artikel Terkait

Somewhere in the world someone is training when you are not. When you race him, he will win.

A PHP Error was encountered

Severity: Core Warning

Message: PHP Startup: Unable to load dynamic library 'imagick.so' (tried: /opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so (libMagickWand-7.Q16HDRI.so.7: cannot open shared object file: No such file or directory), /opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so.so (/opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so.so: cannot open shared object file: No such file or directory))

Filename: Unknown

Line Number: 0

Backtrace: