JAGOSTAT.COM

JAGOSTAT.COM

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Statistika Matematika I » Distribusi Sampling › Distribusi-t
Peubah Acak

Distribusi-t

Distribusi student-t banyak diterapkan pada statistik inferensia ketika nilai varians dari suatu populasi tidak diketahui.


Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Distribusi student-t banyak diterapkan pada statistik inferensia ketika nilai varians dari suatu populasi tidak diketahui.

Meskipun mirip, distribusi dari peubah acak yang berdistribusi student-t dan normal yakni \(T\) dan \(Z\) adalah berbeda karena varians \(T\) bergantung pada ukuran sampel \(n\) dan varians ini selalu lebih besar dari 1. Hanya ketika ukuran sampel \(n→∞\), kedua distribusi menjadi sama.

Gambar 1 berikut memperlihatkan hubungan antara distribusi normal baku (distribusi student-t dengan derajat bebas \(v=∞\)) dan distribusi \(t\) untuk derajat bebas 2 dan 5.

Gambar

Gambar 1. Kurva distribusi-t untuk \( v=2, 5, \) dan \(∞\)

Kita bisa mendefinisikan peubah acak \(T\) yang mengikuti distribusi student-t sebagai rasio dari peubah acak normal baku \(Z\) terhadap peubah acak chi-square \(V\) dengan derajat bebas \(v\).

Definisi:

Jika \(X_1 \sim N(0,1)\) dan \(X_2 \sim χ^2 (n)\), dan jika \(X_1\) dan \(X_2\) adalah independen, maka variabel

Gambar

akan mengikuti distribusi student-t dengan derajat bebas \(n\), dinotasikan dengan \(T \sim t(n)\). Pdf dari distribusi ini adalah

Gambar

Bukti:

Pembuktian yang akan diberikan berikut cukup rumit dan melibatkan teknik transformasi yang telah kita pelajari. Jika Anda kurang paham, bertanyalah kepada yang lain. Tidak perlu terlalu memaksakan diri.

Gambar

Misalkan,

Gambar

Sehingga

Gambar Gambar

Mencari distribusi dari \( f_{y_1} (y_1) \), yakni

Gambar

Gunakan rumus:

Gambar

di mana:

Gambar

Dengan demikian, kita peroleh

Gambar

Salah satu teorema penting berkaitan dengan distribusi student-t diberikan berikut ini.

Teorema:

Jika \(X_1,X_2,…,X_n\) adalah sampel acak dari \(N(μ,σ^2)\), maka

Gambar

Bukti:

Gambar

Misalkan \( Z = \frac{\overline{X}-μ}{σ/\sqrt{n}} \). Telah kita buktikan bahwa \(Z \sim N(0,1)\) dan \( \frac{(n-1) S^2}{σ^2} \sim χ_{(n-1)}^2 \). Sehingga

Gambar
Artikel Terkait

Bila kamu tak tahan lelahnya belajar, maka kamu akan menanggung perihnya kebodohan.

A PHP Error was encountered

Severity: Core Warning

Message: PHP Startup: Unable to load dynamic library 'imagick.so' (tried: /opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so (libMagickWand-7.Q16HDRI.so.7: cannot open shared object file: No such file or directory), /opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so.so (/opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so.so: cannot open shared object file: No such file or directory))

Filename: Unknown

Line Number: 0

Backtrace: