JAGOSTAT.COM

JAGOSTAT.COM

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Statistika Matematika I » Distribusi Bersama Peubah Acak › Distribusi Marginal
Peubah Acak

Distribusi Marginal

Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Dalam statistik tingkat lanjut, pembahasan tidak lagi hanya terkait satu variabel atau peubah acak melainkan melibatkan banyak peubah acak. Distribusi dari beberapa peubah acak disebut distribusi gabungan (joint distribution).

Namun, adakalanya kita tertarik hanya pada salah satu dari beberapa variabel acak tersebut. Distribusi salah satu peubah acak yang diturunkan dari suatu distribusi gabungan (joint distribution) disebut distribusi marginal.

Sebagai contoh, misalkan diketahui distribusi dari data bivariat atau distribusi dari dua variabel acak, katakanlah X dan Y, adalah f(x,y). Dengan demikian, distribusi peubah acak X yang dinyatakan sebagai f(x) atau distribusi peubah acak Y yakni f(y) disebut distribusi marginal.

Untuk lebih jelasnya kita definisikan distribusi marginal sebagai berikut:

Jika \(X\) dan \(Y\) adalah peubah acak dengan fungsi kepadatan peluang bersama (joint pdf) adalah \(f(x,y)\), maka pdf marginal atau individual pdf (marginal pdf) dari \(X\) dan \(Y\) didefinisikan sebagai berikut.

  1. Jika \(X\) dan \(Y\) diskrit, maka
  2. Gambar
  3. Jika \(X\) dan \(Y\) kontinu, maka
  4. Gambar

Contoh 1: Kasus Diskrit

Diketahui fungsi distribusi peluang bersama (joint pdf) dari peubah acak \(X\) dan \(Y\) adalah:

Gambar

Carilah pdf marginal dari \(X\) dan \(Y\).

Pembahasan:

Karena \(X\) dan \(Y\) adalah peubah-peubah acak diskrit, maka kita gunakan rumus mencari distribusi marginal untuk kasus diskrit. Pdf marginal dari \(X\), yaitu

Gambar

dan pdf marginal dari \( Y \) adalah

Gambar

Contoh 2: Kasus Kontinu

Jika diketahui pdf bersama (joint pdf) dari \(X\) dan \(Y\) adalah

Gambar

Carilah pdf marginal dari \(X\) dan \(Y\).

Pembahasan:

Karena \(X\) dan \(Y\) adalah peubah-peubah acak kontinu, maka kita gunakan rumus mencari distribusi marginal untuk kasus kontinu. Pdf marginal dari \(X\), yaitu

Gambar

dan pdf marginal dari \( Y \) adalah

Gambar
Artikel Terkait

Certain things catch your eye, but pursue only those that capture the heart.

A PHP Error was encountered

Severity: Core Warning

Message: PHP Startup: Unable to load dynamic library 'imagick.so' (tried: /opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so (libMagickWand-7.Q16HDRI.so.7: cannot open shared object file: No such file or directory), /opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so.so (/opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so.so: cannot open shared object file: No such file or directory))

Filename: Unknown

Line Number: 0

Backtrace: