JAGOSTAT.COM

JAGOSTAT.COM

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Statistika Matematika I » Distribusi Sampling › Distribusi Fisher
Peubah Acak

Distribusi Fisher

Dalam teori probabilitas dan statistika, distribusi F sering kali digunakan dalam pengujian statistika seperti analisis varians dan analisis regresi.


Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Distribusi F juga dikenal dengan sebutan distribusi F Snedecor atau distribusi Fisher Snedecor (merujuk pada R.A Fisher dan George W. Snedecor). Dalam teori probabilitas dan statistika, distribusi F sering kali digunakan dalam pengujian statistika seperti analisis varians dan analisis regresi.

Definisi dari distribusi F berikut ini.

Definisi:

Jika \(X_1 \sim χ^2 (n_1)\) dan \(X_2 \sim χ^2(n_2)\) adalah independen, maka variabel acak

Gambar

mempunyai pdf berikut untuk \(y > 0:\)

Gambar

Distribusi ini disebut disebut \(F\) dengan \(n_1\) dan \(n_2\) derajat bebas, dan dinotasikan dengan \(Y \sim F(n_1,n_2)\). Beberapa penulis menggunakan notasi \(F\) daripada \(Y\) untuk rasio ini.

Bukti:

Pembuktian yang akan diberikan berikut cukup rumit dan melibatkan teknik transformasi yang telah kita pelajari. Jika Anda kurang paham, bertanyalah kepada yang lain. Tidak perlu terlalu memaksakan diri.

Gambar Gambar

Misalkan,

Gambar

Sehingga

Gambar

Dengan demikian, kita peroleh

Gambar

Fungsi kepekatan peluang (pdf) marginal \( Y_1 \) adalah

Gambar

Selanjutnya, gunakan rumus berikut:

Gambar

di mana:

Gambar

Sehingga,

Gambar

Teorema:

Jika \(X \sim F(v_1,v_2)\), maka

Gambar

Teorema:

Misalkan \(X_1,X_2,…,X_{n_1}\) dan \(Y_1,Y_2,…,Y_{n_2}\) adaalah sampel acak dari populasi dengan distribusi \(X_i \sim N(μ_1,σ_1^2)\) dan \(Y_i \sim N(μ_2,σ_2^2)\). Jika \(v_1=n_1-1\) dan \(v_2=n_2-1\), maka \(\frac{v_1 S_1^2}{σ_1^2} \sim χ^2 (v_1)\) dan \(\frac{v_2 S_2^2}{σ_2^2} \sim χ^2 (v_2)\), sehingga

Gambar

dan karena itu

Gambar

dan

Gambar
Artikel Terkait

Life without love is like a tree without blossoms or fruit.

A PHP Error was encountered

Severity: Core Warning

Message: PHP Startup: Unable to load dynamic library 'imagick.so' (tried: /opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so (libMagickWand-7.Q16HDRI.so.7: cannot open shared object file: No such file or directory), /opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so.so (/opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so.so: cannot open shared object file: No such file or directory))

Filename: Unknown

Line Number: 0

Backtrace: