JAGOSTAT.COM

JAGOSTAT.COM

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Statistika Matematika I » Distribusi Bersama Peubah Acak › Distribusi Bersama Diskrit
Joint Distribution

Distribusi Bersama Diskrit

Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Definisi:

Joint pdf dari k-dimensi random variabel diskrit \(X=(X_1,X_2,…,X_k)\) didefinisikan sebagai:

Gambar

untuk seluruh kemungkinan nilai \(x = (x_1,x_2, …,x_k)\) dari X.

Definisi:

Joint CDF dari k-dimensi random variabel diskrit \(X_1, X_2,…,X_k\) adalah fungsi:

Gambar

Teorema:

Fungsi \(f(x_1,…,x_k)\) merupakan joint pdf dari vektor \(X=(X_1,X_2,...,X_k)\) jika dan hanya jika berlaku:

  1. \(f(x_1,…,x_k )≥0\) untuk semua \(x_1,…,x_k\).
  2. \(∑_\limits{x_1} \dots ∑_\limits{x_k} f(x_1,x_2,..,x_k)=1 \)

Contoh 1: Diskrit joint probability distribusi hipergeometrik

Pada ruang pamer sebuah toko bunga terdapat 1000 batang bunga yang terdiri dari 400 batang warna merah, 400 batang warna putih dan 200 sisanya berwarna pink. Jika seorang pelanggan datang dan memilih 10 batang bunga, berapa probabilitas bahwa pelanggan tersebut akan memilih bunga merah sebanyak 2 batang, bunga putih sebanyak 5 batang dan sisanya adalah bunga pink?

Pembahasan:

Misal \(X_1\) = Banyaknya bunga merah yang terambil, \(X_2\) = Banyaknya bunga putih yang terambil, maka banyaknya bunga pink yang terambil adalah \((10-X_1-X_2)\), sehingga cukup didefinisikan dua peubah acak \(X_1\) dan \(X_2\) dengan joint probability:

Gambar

Contoh 2: Diskrit joint probability for Extended hypergeometric distribution

Misal terdapat \(N\) buah obyek terdiri atas \(k+1\) tipe obyek yang berbeda dengan komposisi: Tipe 1 sebanyak \(M_1\), Tipe 2 sebanyak \(M_2\), seterusnya hingga Tipe ke \(k+1\) sebanyak \(M_{k+1}\). Kemudian diambil sampel sebanyak \(n\) buah tanpa pengembalian (Without replacement). Jika \(X_i\) menyatakan banyaknya item \(i\) yang diambil, maka vektor random \(X=(X_1,X_2,...,X_k)\) memiliki distribusi yang disebut extended hypergeometric distribution dengan pdf:

Gambar

di mana:

Gambar
Artikel Terkait

Kemuliaan manusia terletak pada pikirannya.

A PHP Error was encountered

Severity: Core Warning

Message: PHP Startup: Unable to load dynamic library 'imagick.so' (tried: /opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so (libMagickWand-7.Q16HDRI.so.7: cannot open shared object file: No such file or directory), /opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so.so (/opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so.so: cannot open shared object file: No such file or directory))

Filename: Unknown

Line Number: 0

Backtrace: